人教九级上册厚福中学数学组董立团.ppt

24.3 正多边形和圆(一),人教版九年级上册 厚福中学 数学组 董立团,本节课流程：,复习回顾 探究新知 应用迁移 课堂小结 布置作业,复习回顾,问题1:什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 问题2：矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？为什么？正方形呢?,探究新知 1、请你欣赏,观看下列美丽的图案 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？,探究新知 2、请你思考,思考1、 正多边形有没有外接圆？ 思考2、正多边形和圆有什么关系？,怎样由圆得到一个正五边形？,探究新知 3、请你试试,O,A,B,C,D,E,五等分圆周；,顺次连接五个分点。,怎样证明它是正五边形？ 证明思路：,弦相等（多边形的边相等） 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形.,4,5,练习. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An, 多边形A1A2A3A4An是正多边形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,先说A1,解后反思：,如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？,探究新知 4、正多边形的有关概念： 如图，一个正六边形和它的外接圆：,一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。,探究新知 4、正多边形的有关概念： 如图，一个正六边形和它的外接圆：,外接圆的半径叫 做正多边形的半径。,探究新知 4、正多边形的有关概念： 如图，一个正六边形和它的外接圆：,正多边形每一边 所对的圆心角叫做 正多边形的中心角。,正n边形的中心角：,探究新知 4、正多边形的有关概念： 如图，一个正六边形和它的外接圆：,边心距 ：正多边形 中心到各边的距离。,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,探究新知 5、正多边形的有关计算：,1. O是正ABC的中心，它是ABC 的_圆的圆心。,2. OB叫正ABC的_，它 是正ABC的 _ 圆的半径.,3. OD叫作正ABC的_。,D,外接,半径,外接,边心距,应用迁移,4、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_ ，它的每一个内角是_,60,1,120,应用迁移,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),解：连接OB，OC,过O点 作OEBC垂足为E，OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,练习课本 P105. 3 求出半径为R的圆内接正方形的边长，边心距和面积.,正方形的面积,理解正多边形的概念及明白正多边形与圆的关系；掌握正多边形中的边角及其主要线段的关系并进行有关计算 。 把