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文档简介

,一、 函数,1. 函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,其中,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与复,复合而成的一个表达式的函数.,2. 函数的特性,解:,解：利用函数表示与变量字母的无关的特性 .,1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么?,相同,相同,相同,思考与练习,不是,是,不是,2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么,以上各函数都是初等函数 .,3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ?,及其定义域 .,1. 函数连续的等价形式,2. 函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,二、 连续与间断,有界定理；最值定理；零点定理；介值定理 .,3. 闭区间上连续函数的性质,提示:,2. 极限存在准则及极限运算法则,三、 极限,无穷小的性质 ;无穷小的比较 ;,常用等价无穷小:,4. 两个重要极限,6. 判断极限不存在的方法,5. 求极限的基本方法,3. 无穷小,例6. 求下列极限：,则有,提示: 若,x = 1 为第一类可去间断点,x = 1 为第二类无穷间断点,x = 0 为第一类跳跃间断点,练习,解:,原式 = 1,机
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