2020版高考数学复习第三单元第22讲正弦定理和余弦定理练习文（含解析）新人教A版.docx

第22讲正弦定理和余弦定理 1.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,C=3,SABC=23,则b=()A.3B.2C.23D.42.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=18,b=24,A=45,则此三角形()A.无解B.有两个解C.有一个解D.解的个数不确定3.2018北京石景山区一模 在ABC中,A=60,AC=4,BC=23,则ABC的面积为()A.43B.4C.23D.224.2018北京丰台区一模 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=.5.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+cos2B+2sinAsinB=1+cos2C,则角C=.6.2018承德模拟 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=6,cosC=23,则a=()A.3B.4C.5D.67.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=3,那么ABC外接圆的半径为()A.2B.4C.2D.18.2018南昌质检 在ABC中,tanA是以-2为第3项,6为第7项的等差数列的公差;tanB是以19为第2项,27为第7项的等比数列的公比.则ABC是()A. 钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对9.2018咸阳二模 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=3,a=22,则ABC面积的最大值为()A.2B.23C.6D.310.2018合肥三模 若ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin(C-A)=12sinB,b=4,则c2-a2=()A.10B.8C.7D.411.2018石家庄质检 如图K22-1所示,平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部,AB=1,BC=2,AC=CD,ACCD,当ABC变化时,对角线BD的最大值为.图K22-1图K22-212.2018北京朝阳区期末 如图K22-2所示,一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A,得仰角分别为和90-. 后退lm至点P2处再观测塔顶B,仰角变为原来的一半,设塔CB和旗杆BA都垂直于地面,且C,P1,P2三点在同一条水平线上,则塔CB的高为m;旗杆BA的高为m.(用含有的式子表示)13.2018唐山二模 如图K22-3所示,在平面四边形ABCD中,AB=23,AC=2,ADC=CAB=90,设DAC=.(1)若=60,求BD的长度;(2)若ADB=30,求tan.图K22-314.2018合肥一模 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a-2b)cosC+ccosA=0.(1)求C的值;(2)若c=23,求ABC的周长的最大值.15.2018宁德一检 如图K22-4所示,岛A,C相距107海里.上午9点整有一艘客轮在岛C的北偏西40且距岛C10海里的D处,客轮沿直线方向匀速开往岛A,在岛A停留10分钟后前往B市.上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西70且距岛C103海里的E处,此时小张从岛C乘坐速度为V海里/时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.(1)若V(0,30,问小张能否乘上这班客轮?(2)现测得cosBAC=-45,sinACB=55.已知速度为V海里/时(V(0,30)的小艇每小时的总费用为12V2+V+50元,若小张由岛C直接乘小艇去B市,则至少需要多少费用?图K22-4课时作业(二十二)1.D解析SABC=23=12absinC=122b32,解得b=4.故选D.2.B解析asinA=bsinB,sinB=basinA=2418sin45,sinB=223.又aA=45,B有两个值,即三角形有两个解.3.C解析ABC中,A=60,AC=4,BC=23,由正弦定理得BCsinA=ACsinB,23sin60=4sinB,解得sinB=1,B=90,C=30,ABC的面积为12234sin30=23,故选C.4.-14解析 在ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,故3a=2b,b=3,则cosC=a2+b2-c22ab=-14.5.60解析 由已知得1-2sin2A+1-2sin2B+2sinAsinB=1+1-2sin2C,由正弦定理得ab=a2+b2-c2,所以cosC=a2+b2-c22ab=12,所以C=60.6.A解析 由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab,即23=a2+1-62a,整理可得(a-3)(3a+5)=0,结合a0可得a=3.7.D解析 因为(a+b+c)(b+c-a)=3bc,所以(b+c)2-a2=3bc,即b2+c2-a2=bc,所以cosA=b2+c2-a22bc=12,又A(0,),所以A=3.又a=3,由正弦定理可得ABC的外接圆半径R=12asinA=12332=1,故选D.8.B解析 设题中等差数列为an,则a3=-2,a7=6,可得公差d=2,即tanA=2;设题中等比数列为bn,则b2=19,b7=27,可得公比q=3,即tanB=3.故tanC=-tan(A+B)=1,所以A,B,C都是锐角.故选B.9.B解析 在ABC中,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,即8=b2+c2-2bccos3=b2+c2-bc2bc-bc=bc,即bc8,当且仅当b=c时,等号成立,所以ABC的面积S=12bcsinA128sin3=23,故选B.10.B解析sin(C-A)=12sinB=12sin(A+C),即2sinCcosA-2cosCsinA=sinAcosC+cosAsinC,即sinCcosA=3sinAcosC.由正弦定理和余弦定理得cb2+c2-a22bc=3aa2+b2-c22ab,即b2+c2-a2=3a2+3b2-3c2,即4c2-4a2=2b2=216=32,则c2-a2=8,故选B.11.3解析 设ABC=,ACB=,在ABC中,由余弦定理可得AC2=3-22cos,由正弦定理可得sin=sin3-22cos.在BCD中,由余弦定理可得BD2=2+3-22cos-223-22coscos(90+)=5-22cos+22sin=5+4sin(-45),当=135时,BD2有最大值9,则BD的最大值为3.12.(1)lsin(2)lcos2sin解析 设BC=xm.在RtBCP1中,BP1C=,在RtP2BC中,P2=2.BP1C=P1BP2+P2,P1BP2=2,即P1BP2为等腰三角形,P1P2=P1B=lm,BC=lsinm.在RtACP1中,ACCP1=AClcos=tan(90-),AC=lcos2sinm,则AB=AC-BC=lcos2sin-lsin=l(cos2-sin2)sin=lcos2sin(m).13.解:(1)由题意可知,AD=1.在ABD中,DAB=150,AB=23,AD=1,由余弦定理可知,BD2=(23)2+12-2231-32=19,BD=19.(2)由题意可知,AD=2cos,ABD=60-.在ABD中,由正弦定理可知,ADsinABD=ABsinADB,即2cossin(60-)=43,即2cos32cos-12cos=43,即232-12tan=43,则tan=233.14.解:(1)根据正弦定理,由已知得(sinA-2sinB)cosC+sinCcosA=0,即sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC,sin(A+C)=2sinBcosC,A+C=-B,sin(A+C)=sin(-B)=sinB0,sinB=2sinBcosC,从而cosC=12.C(0,),C=3.(2)由(1)和余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12,即a2+b2-12=ab,(a+b)2-12=3ab3a+b22,即(a+b)248(当且仅当a=b=23时等号成立),a+b43.则ABC周长的最大值为43+c=63.15.解:(1)根据题意得,CD=10,CE=103,AC=107,DCE=70-40=30.在CDE中,由余弦定理得,DE=CD2+CE2-2CDCEcosDCE=102+(103)2-21010332=10,所以客轮的航行速度V1=102=20(海里/时).因为CD=DE,所以DEC=DCE=30,所以AEC=180-30=150.在ACE中,由余弦定理得,AC2=AE2+CE2-2AECEcosAEC,整理得AE2+30AE-400=0,解得AE=10或AE=-40(舍去).所以客轮从E处到岛A所用的时间t1=1020=12(小时),小张到岛A所用的时间至少为t2=10730=73(小时).由于t2t1+16,所以若小张上午9:30出发,则无法乘上这班客轮.(2)在ABC中,cosBAC=-45,sinACB=55,所以ACB为锐角,sinBAC=35,cosACB=255,所以sinB=sin180-(BAC+ACB)=sin(BAC+ACB)=sinBACcosACB+cosBACs