2020版高考数学复习第九单元第47讲古典概型练习文（含解析）新人教A版.docx

第47讲古典概型 1.已知集合A=1,2,3,4,5,6,B=3,4,5,6,7,8,在集合AB中任取一个元素,则该元素是集合AB中的元素的概率为()A.16B.37C.58D.122.有两个男生和两个女生一起乘车去抗日战争纪念馆参加志愿者服务,他们依次上车,则第二个上车的是女生的概率为()A.23B.12C.13D.143.设m是甲抛掷一个骰子得到的点数,则方程3x2+mx+1=0有实数根的概率为()A.56B.23C.12D.134.2018湖北七市联考 从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于12的概率为()A.225B.3125C.18125D.291255.同时投掷大小不同的两个骰子,所得点数之和为5的概率是.6.2018哈尔滨联考 已知x,y1,2,3,4,5,6,且x+y=7,则yx2的概率为()A.13B.23C.12D.567.2018海南中学月考 若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是()A.56B.34C.23D.458.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点构成四边形,则构成的四边形是梯形的概率为()A.15B.25C.16D.189.在平面直角坐标系xOy中,不等式组-1x2,0y2表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若xZ,yZ,则点M位于第二象限的概率为()A.16B.13C.1-12D.1-610.2018上饶模拟 从集合2,4,8中随机选取一个数m,则方程x2m+y24=1表示离心率为22的椭圆的概率为()A.14B.13C.23D.111.2018河南中原名校联考 从1,3,5,7,9中任取3个不同的数字分别作为a,b,c(abc的概率是.12.2018绵阳涪城区模拟 在一场比赛中,某篮球队有9名队员上场比赛,其得分的茎叶图如图K47-1所示,从得分超过10分的队员中任取2名,则这2名队员的得分之和超过35分的概率为.图K47-113.2018太原模拟 某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是.14.2018玉溪模拟 将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为.15.记连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角为,则0,4的概率为()A.518B.512C.12D.71216.2018湖北联考 据孙子算经中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(m为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30个橘子的概率是()A.18B.17C.16D.15课时作业(四十七)1.D解析AB=1,2,3,4,5,6,7,8,AB=3,4,5,6,在集合AB中任取一个元素,则该元素是集合AB中的元素的概率为48=12.2.B解析 设两男两女分别为a1,a2,b1,b2,只考虑第一个和第二个上车的人,则基本事件分别是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a2),(b1,a1),(b1,b2),(b2,a2),(b2,a1),(b2,b1),基本事件总数为12,其中第二个上车的是女生的基本事件数为6,所以所求概率P=12,故选B.3.C解析 由题意可知m的所有可能取值为1,2,3,4,5,6,又由=m2-120,得m可取4,5,6,所以所求概率P=36=12.4.A解析 从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,基本事件总数为53=125.由2,5,5能组成3个满足条件的三位数;由4,4,4能组成1个满足条件的三位数;由3,4,5能组成6个满足条件的三位数.故满足条件的三位数共有3+1+6=10(个),其各位数字之和等于12的概率P=10125=225.5.19解析 同时投掷大小不同的两个骰子,共有36种结果,所得点数之和为5的有(1,4),(2,3),(4,1),(3,2),共4种结果,由古典概型概率计算公式得所得点数之和为5的概率P=436=19.6.B解析 由题x,y所组成的(x,y)包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)(6,1),满足题意的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),故yx2的概率为46=23.7.B解析 设事件A为“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”,当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为=4a2-4b2=4(a2-b2)0,即ab,a,b所组成的(a,b)包含的基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).事件A包含(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)9个基本事件,事件A发生的概率P(A)=912=34.8.B解析 如图所示,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,有ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF,共15种选法.其中4个顶点构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种,故所求概率P=615=25.9.A解析 画出不等式组表示的平面区域(图略),平面区域内的整数点有(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个.其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率P=16.10.C解析 从集合2,4,8中随机选取一个数m,则m=2时,椭圆方程为x22+y24=1,离心率e=ca=4-22=22;m=4时,方程x24+y24=1表示圆;m=8时,椭圆方程为x28+y24=1,离心率e=ca=8-48=22.故方程x2m+y24=1表示离心率为22的椭圆的概率为23.11.310解析 从1,3,5,7,9中任取3个不同的数字a,b,c(abc的结果有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),共3种.故所求概率P=310.12.310解析 由茎叶图知,得分超过10分的队员有5名,从中任取2名,所有的基本事件是(12,14),(12,15),(12,20),(12,22),(14,15),(14,20),(14,22),(15,20),(15,22),(20,22)共10个.满足这2名队员的得分之和超过35分的事件有(14,22),(15,22),(20,22),共3个,则所求的概率P=310.13.25解析 由题意得(甲、乙、丙)所有可能的结果有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),共15种.其中甲领取的钱数不少于其他任何人的有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2),共6种,所以所求概率为615=25.14.112解析骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列,落地时向上的点数若不同,则为1,2,3或1,3,5或2,3,4或2,4,6或3,4,5或4,5,6.故共有62=12(种)情况;若全相同,则有6种情况.共有18种情况.将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数有63=216(种)情况,落地时向上的点数依次成等差数列的概率为18216=112.15.B解析 依题意,(m,n)共有36种可能的情况,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角0,4,则可知nm.(m,n)可根据n的具体取值进行分类计数:当n=1时,m有5种不同的取值情况;当n=2时,m有4种不同的取值情况;当n=3时,m有3种不同的取值情况;当n=4时,m有2种不同的取值情况;当n=5时,m有1种取值情况.共有1+2+3+4+5=15(种),所以所求概率为1536=512.16.B解析 由题意可知等级从低到高的5个诸侯所分的橘子个数组成公差为m的等差数列,不妨设为an.设“男”分到的橘子个数为a1,其前n