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文档简介

,第五节 函数的连续性,5.1 函数连续的概念,例,5.2 初等函数的连续性,（连续函数的四则运算）,（复合函数的连续性定理）,（反函数的连续性定理）,思考：两个不连续函数复合后是否一定不连续？,（1）三角函数在其定义域内连续.,基本初等函数的连续性,（2）反三角函数在其定义域内连续.,综上得到：,基本初等函数在它们的定义域内都是连续的。,一切初等函数在其定义区间内都是连续的。,定义区间是指包含在定义域内的区间.,1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.,几个常用极限,5.3 函数的间断点及其分类,1.跳跃间断点,例,解,2.可去间断点,例,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,如上例中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,3.第二类间断点,例,解,例,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,5.4 闭区间上连续函数的性质,注：,
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