分法求解方程的近似解.ppt

用二分法求方程的近似解,复习回顾,方程的实数根,函数图像和x轴交点的横坐标,函数的零点,判断零点存在的方法 函数f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线， f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点， 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。,f(2)=-1 0,f(3)=20,且f（x）的图像在（2，3）上是连续,且单调的,证明：,所以f(x)在（2，3）上有一个零点,即方程在（2，3)有一个实数根,可得：方程x2-2x-1=0 的一个根x。在区间(2，3)内,问题如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,我们发现f(2)=-10，而且函数图像在2，3之间为单调且不间断的，这表明此函数图象在区间(2,3)有且只有一个零点，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解。.,即求y=x2-2x-1的零点,思考：如何进一步 有效缩小根所在的区间？,由于2.375与2.4375的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。,二分法,对于在区间a,b上连续不断，且f (a)f (b)0的函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。,；,；,4、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近 似解；若未达到，则重复步骤24，直达区间两 端点的近似值一致为止 。,1确定近似解所在的区间 ；,例题：求方程2x -4+x=0的近似解 （精确到0.1）,怎样找到它的解所在的区间呢？,设g(x)=2x, h(x)=4-x，g(x)=h(x),得:方程有一个解x0 (0,4),将方程变形为,即求g(x)和h(x)的交点的横坐标,解：设函数f (x)=2x+x-4,则f (x)在（0，4）上是连续且单增的f (0)= -30, f (x)在(0,4)内有惟一零点， 方程2x+x-4 =0在(0,4)内有惟一解x0。,由f (1)= -10,由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10,由f (1.25)= -0.370,由f (1.375)= -0.0310,由f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0, 1.375与1.4375的近似值都是1.4, x01.4,由f(2)=20,f(0)=-30,得： x0 （0，2）,得：x0(1,2),得：x0(1,1.5),得：x0(1.25,1.5),得：x0(1.25,1.5),得：x0(1.375,1.4375),归纳：判断形如F(x)=f(x)-g(x)的函数零点个数和确定零点所在区间,2.将其变形为f(x)=g(x),转化为求f(x)和g(x)的交点,3.再由函数交点确定方程的根所在的区间,1.即求f(x)-g(x)=0的实数根的个数和实数根所在的区间,练习: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）,C,y=f (x)满足 f (a)f (b)0，则在(a,b)内必有零点,D,1.判断方程lgx-3+x=0有没有实数根？,2.lgx-3+x=0的零点区间（k,k+1）,则k=（ ）,2,课堂小结,1.明确二分法是一种求