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中考数学试卷 恒高教育 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 17的倒数是（ ）,A.-7 B.7 C. D.,2随着交通网络的不断完善旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）,A.403103 B. 40.3104 C. 4.03105 D.0.403106,D,C,3下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）,A. B. C. D.,B,4在下列实数中，无理数是（ ）,A. 0 B. C. D.6,C,5已知O1与O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm则O1与O2的位置关系是（ ）,A. 外离 B.相交 C.内切 D.外切,D,6.下列运算正确的是（ ） A. B. x2 x3=x6 C. （a+b）2=a2+b2 D.,A,7.关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A.m3 D.m3,A,8下列说法错误的是（ ） A.打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B.要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C.方差越大，数据的波动越大 D.样本中个体的数目称为样本容量,B,9甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天则可列方程为（ ） A. B.10+8+x=30 C. D.,C,10.等腰三角形的一个角是800，则它顶角的度数是（ ） A.800 B.800或200 C.800或500 D.200,B,11.如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）。其中E为AB的中点，AHHB.判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）,A.甲乙丙 B. 乙丙甲 C. 丙乙甲 D.甲=乙=丙,D,12.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,解：如图， 到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上， 到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上， “距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个 故选C,C,二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13比较大小：1 2（填“”或“”）,14.当x= 时，分式 无意义。,2,15请写出一个图形经过 一、三 象限的正比例函数的解析式,（答案不唯一，只需k0）,16如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ADC的面积的比是_,更改： 16如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是_,1:4,1:2,17.不等式组 的解集是_,X-41,3 x 5,18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_,10,A,B,E,P,C,D,解：如图，连接DE交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小 四边形ABCD是正方形， B、D关于AC对称， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE BE=2，AE=3BE， AE=6，AB=8， DE= =10 故PB+PE的最小值是10,分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可,P,三、解答题（本大题共8分，满分66分）,19.计算： -5+（-1）2013+2sin300-,解：原式= =0,20. 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DEC=C，求证梯形ABCD是等腰梯形。,分析： 由ABDE，DEC=C，易证得B=C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论,证明： ABDE， DEC=B， DEC=C， B=C， 梯形ABCD是等腰梯形,21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标 （2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标,A1,B1,C1,A2,B2,C2,解：(1)如图所示： 点A1的坐标（2，4）； (2)如图所示： 点A2的坐标（2，4）,22. （1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： 所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是 ： 根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数,4.4,5,6,分析：（1）平均数；（25+36+413+516+610）50=4.4； 众数：5次； 极差：62=4；,解：（2）做好事不少于4次的人数：,答：该校七年级学生在“学雷锋活动月”中 做好事不少于4次的人数是624人。,（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球 用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果； 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？,解：画出树状图（或列表）如下所示：,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,由图可知，可能出现的结果有6个，它们出现的可能性相等。, 由可知，6个结果中两个小球上所写数字之和是偶数的结果有3个 P（和是偶数）=,23. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（4，2）两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D （1）求这两个函数的解析式：,解： （1）点A(-2,m)和B(4,-2)在反比例函数 的图像上 解得k=-8 反比例函数的解析式为： 把A(-2,m)代入 ， A(-2,4) A(-2,4)和B(4,-2)在一次函数y=ax+b的图象上 解得 一次函数的解析式为：y=-x+2,解得m=4,23. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（4，2）两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D （2）求ADC的面积,y=-x+2,（2）解：在y=-x+2中，令y=0得-x+2=0 解得x=2 C（2,0） CD=-2+2=4 ,24.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH；,解：,（1）在RtBHA中 HA= BH 又AB=10 解得BH=5,解法2：在RtBHA中, BAH=300,AB=10,G,解：过点B作BGDE于G BHAE,CEAE, 四边形BHEG是矩形 在RtAHB中,（2）求广告牌CD的高度,BG=HE=HA+AE= ,GE=BH=5 在RtADE中，DAE=60,AE=15,ED= DG=DE-GE= BGC=90，CBG=45 BCG=CBG=45 CG = BG = CD=CG-DG=,（米）,25.如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD= （1）求O的半径OD； （2）求证：AE是O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和,解：（1）AB与圆O相切于点D ，ODAB， 在RtBDO中，BD=2， tanBOD= OD=3,25.如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD= （2）求证：AE是O的切线；,解：（2）连接OE， 由（1）可知OD =3 ，ODAB ，A=90， AE=OD=3，AEOD， 四边形AEOD为平行四边形， ADEO， DAAE， OEAC， 又OE为圆的半径， AC为圆O的切线,25.如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD= （3）求图中两部分阴影面积的和,解：（3）由（2）可知ODAC， 即 AC=7.5， EC=ACAE=7.53=4.5= ， S阴影=SBDO+SOECS扇形BODS扇形EOG,25.如图，在RtABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD= （3）求图中两部分阴影面积的和,解法2：由（2）可知ACOD， C=BOD tanC=tanBOD= 在RtEOC中 tanC= ,OE=OD=3 DOE=900 S扇形DOF+S扇形EOG=S扇形DOE= SO= S阴影=SBOD+SCOE-(S扇形DOF+S扇形EOG) 图中阴影部分的面积为,COE+BOD=900,26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 抛物线 与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA （1）求点A的坐标_ 和AOB的度数为_；,A（-2，-2）,450,分析：（1） 由 得， 抛物线的顶点A的坐标为（2，2）， 令 ，解得x1=0，x2=4， 点B的坐标为（4，0）， 过点A作ADx轴，垂足为D， ADO=90， 点A的坐标为（2，2）， 点D的坐标为（2，0）， OD=AD=2， AOB=45,D,（2）若将抛物线 向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C连接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四边形ACOC试判断其形状，并说明理由；,26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA,解： （2）四边形ACOC为菱形理由如下： 由题意可知抛物线m的二次项系数为 ，且过顶点C的坐标是（2，4）， 抛物线的解析式为： ，即 过点C作CEx轴，垂足为E； 过点A作AFCE，垂足为F，与y轴交与点H， OE=2，CE=4，AF=4，CF=CEEF=2， OC= 同理，AC= ，OC=AC， 由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC=AC， 故四边形ACOC为菱形,E,D,C,（3）在（2）的情况下，判断点C是否在抛物线 上，请说明理由；,26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA,解：如图1，点C不在抛物线 上理由如下： 过点C作CGx轴，垂足为G， OC和OC关于OA对称，AOB=AOH=45， COH=COG， CEOH， OCE=COG， 在CEO和CGO中 CEOCGO（AAS）， OG=4，CG=2， 点C的坐标为（4，2）， 把x=4代入抛物线 得y=02， 点C不在抛物线 上,G,（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA,分析：存在符合条件的点Q 点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上， 设Q ( )， OC为该四边形的一条边， 对角线OP、CQ的交点在x轴上， ，解得a1=6，a2=4， Q（6，4）或（4，2）（不合题意，舍去）， 点Q的坐标为（6，4）,解：存在符合条件的点Q，其坐标为（6,4）,方法1,26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴相交于O、B，顶点为A，连