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第五节 函数幂级数展开式的应用,一、近似计算 二、计算定积分 三、欧拉公式 四、小结,一、近似计算,两类问题:,1.给定项数,求近似值并估计精度;,2.给出精度,确定项数.,关健:,通过估计余项,确定精度或项数.,常用方法:,1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;,2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.,例1,解,余和:,例2,解,其误差不超过 .,二、计算定积分,解法,逐项积分,展开成幂级数,定积分的近似值,被积函数,第四项,取前三项作为积分的近似值,得,例3,解,收敛的交错级数,三、欧拉公式,复数项级数:,复数项级数绝对收敛的概念,三个基本展开式,揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系.,四、小结,近似计算， 求不可积类函数的定积分，,欧拉公式的证明；,思考题,利用幂级数展开式, 求极限,思考题解答,将上两式代入,原式=,练 习 题,练习题答案,
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