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中考数学专题截长补短法,例1 已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC. 求证：BAD+BCD=180.,图1-1,图1-2,图1-2,证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DFBC于点F，如图1-2,BD平分ABC，DE=DF， 在RtADE与RtCDF中，,RtADERtCDF(HL), DAE=DCF.,又BAD+DAE=180，BAD+DCF=180， 即BAD+BCD=180,BD平分ABC，DE=DF， 在RtADE与RtCDF中，,BD平分ABC，DE=DF， 在RtADE与RtCDF中，,RtADERtCDF(HL), DAE=DCF.,BD平分ABC，DE=DF， 在RtADE与RtCDF中，,又BAD+DAE=180，BAD+DCF=180， 即BAD+BCD=180,RtADERtCDF(HL), DAE=DCF.,BD平分ABC，DE=DF， 在RtADE与RtCDF中，,证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DFBC于点F，如图1-2,又BAD+DAE=180，BAD+DCF=180， 即BAD+BCD=180,RtADERtCDF(HL), DAE=DCF.,BD平分ABC，DE=DF， 在RtADE与RtCDF中，,图2-1,例2已知：如图2-1，在ABC中，C2B，12. 求证：AB=AC+CD.,图2-2,图2-3,图2-2,证明：方法一（补短法）,延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图2-2 ACB2E， ACB2B，BE， 在ABD与AED中,ABDAED(AAS) AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.,延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图2-2 ACB2E， ACB2B，BE， 在ABD与AED中,延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图2-2 ACB2E， ACB2B，BE， 在ABD与AED中,ABDAED(AAS) AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.,延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图2-2 ACB2E， ACB2B，BE， 在ABD与AED中,延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图2-2 ACB2E， ACB2B，BE， 在ABD与AED中,ABDAED(AAS) AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.,图2-3,证明：方法二（截长法）,在AB上截取AF=AC，如图2-3 在AFD与ACD中,AFDACD(SAS) DF=DC，AFDACD. 又ACB2B， FDBB， FD=FB. AB=AF+FB=AC+FD， AB=AC+CD.,已知，如图3
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