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文档简介

圆的面积,执教：江西省大余县东门小学 钟 贵 武,如果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是多少？,r,r,大胆猜想,圆的面积4 r2,操作验证,你能只用剪刀一刀从一张长方纸上剪下一个近似的圆吗？,汇报操作过程,把一张长方形纸横向对折再纵向对折，再折成45度角，再把45度角对折，照这样对折下去用剪刀只剪一刀，再把它展开，就成了一个近似的圆。,只要对折得越多，展开后越接近于圆。,讨论： 这个近似圆是由多少个小三角形组成的？每个小三角形的底相当于圆的什么？小三角形的高相当于什么？你能根椐三角形的面积公式推算出圆的面积吗？,三角形的面积= 底 高 2,圆周长的,半径,2r,所以，圆的面积= 2r r 16,S =r2,刚才我们用三角形的面积公式推导出圆的面积计算公式是 S =r2,但是，在折纸过程后，毕竟一刀剪出的是一个近似的圆，因而对圆的面积公式深表怀疑！,再次验证,继续,继续,继续,继续,继续,思考提纲：1、圆同拼成的近似长方形什么变了？什么没变？2、拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？3、你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。,推导过程是： 长方形的面积= 长 宽,圆的面积,圆周一半,半径,2r, r,S = r,古代数学史：,公元前5世纪，古希腊哲学家安那萨哥拉斯因为发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神，犯有“亵(xi)渎神灵罪”而被投入监狱，结果他被判处死刑。在等待执行的日子了，夜晚，安那萨哥拉斯睡不着。圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房，他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣。他不断变换观察的位置，一会儿看见圆比正方形大，一会儿看见正方形比圆大。最后他说：“好了，就算两个图形面积一样大好了。”经过好朋友、政治家伯里克利的多方营救，安那萨哥拉斯获释出狱。他把自己在监狱中想到的问题公布出来，许多数学家对这个问题很感兴趣，都想解决，可是一个也没有成功。这就是著名的“化圆为方”问题。,在我国，西汉末年的刘歆（xn ）、东汉的张衡，均付出了极大努力。到了三国末年，数学家刘徽（hu )创造了用割圆术来解决圆面积和圆周率的问题。即圆内所做的内接正多边形的边数越多，它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起，从此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了。,1、一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米，它旋转一周喷溉的面积大约有多少平方米？,2、求下面各圆的面积。 r=10厘米 r=3厘米 d=8分米,基本练习：,3.145 =3.1425 =78.5(平方米) 答：它旋转一周喷溉的面积大约有78.5平方米。,归纳总结 （1）这节课学了什么？ （2）什么叫圆面
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