2018_2019学年高中数学阶段质量检测（四）定积分（含解析）北师大版.docx

阶段质量检测（四） 定积分(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)dxm，则nf(x)dx()AmnBmnCmn Dmn解析：选C根据定积分的性质，nf(x)dxnf(x)dxmn.2. (ex2x)dx等于()A1 Be1Ce De1解析：选C (ex2x)dx(exx2)(e11)e0e，故选C.3若 (2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1C0或1 D不确定解析：选B (2x3x2)dx(x2x3)k2k30，k0(舍去)或k1，故选B.4.如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.(x21)dxB.(x21)dxC.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析：选C由定积分的几何意义和性质可得：图中围成封闭图形(阴影部分)的面积S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx，故选C.5若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 BC. D1解析：选Bf(x)x22f(x)dx，f(x)dx2f(x)dx.f(x)dx.6已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx()A0 B4C8 D16解析：选Df(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，f(x)dx2f(x)dx16.7.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析：选B根据题意得S阴影3x2dxx31，则点M取自阴影部分的概率为.8若 (sin xacos x)dx2，则实数a等于()A1 B1C D.解析：选B (sin xacos x)dx2， (sin xacos x)dxsin xdxacos xdx(cos x) (asin x) 0(1)a2，a1.9由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是()A. B.C. D9解析：选B解得交点A(3，9)，B(1，1)则yx2与直线y2x3围成的图形的面积S (x2)dx (2x3)dxx3(x23x) .10由曲线y，x4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为()A16 B32C8 D4解析：选C由图知旋转体的体积为 ()2dxx28.11已知自由落体运动的速率vgt，则落体运动从t0到tt0所走的路程为()Agt B.C. D.解析：选Cs v(t)dtgt20gt.12.如图，两曲线y3x2与yx22x1所围成的图形面积是()A6 B9C12 D3解析：选B由解得交点(1,2)，(2，1)，所以S(3x2)(x22x1)dx (2x22x4)dx9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13. cos xdx_.解析：cos xdxsin x.答案：14设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx (ax2c)dxcaxc，则x0.答案：15有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t s末的流速为v(t)6tt2(单位：cm/s)(0t6)则t0到t6这段时间内流出的水量为_cm3.解析：由题意可得t0到t6这段时间内流出的水量V4(6tt2)dt4 (6tt2)dt4144(cm3)答案：14416已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_解析：由题意可得f(x)所以yxf(x)与x轴围成的图形的面积为10x2dx (10x10x2)dxx3.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知f(x)(12t4a)dt，F(a)f(x)3a2dx，求函数F(a)的最小值解：f(x) (12t4a)dt(6t24at) 6x24ax(6a24a2)6x24ax2a2，F(a)f(x)3a2dx(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x) a22a2(a1)211，当a1时，F(a)最小值1.18(本小题满分12分)求由曲线yx22与直线y3x，x0，x2所围成的平面图形的面积解：S(x223x)dx(3xx22)dx1.19(本小题满分12分)如图，求由曲线yx2,4yx2及直线y1所围图形的面积解：由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍法一：由得C(1，1)同理得D(2，1)则所求图形的面积S222.法二：同法一得C(1，1)，D(2，1)则所求图形的面积为S2 (2)dy2dy2(y).20(本小题满分12分)如图所示，抛物线yx2将圆面x2y28分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为，求dx的值解：解方程组得x2.阴影部分的面积为dx.圆的面积为8，由几何概型可得阴影部分的面积是82.由定积分的几何意义得dxdx.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ex1，直线l1：x1，l2：yet1(t为常数，且0t1)，直线l1，l2与函数f(x)的图像围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f(x)的图像围成的封闭图形如图中阴影部分所示求当t变化时，阴影部分的面积的最小值解：依题意知，阴影部分的面积S (et1ex1)dx(ex1et1)dx (etex)dx (exet)dx(xetex)(exxet)(2t3)ete1，令g(t)(2t3)ete1(0t1)，则g(t)(2t1)et，取g(t)0，解得t.当t时，g(t)0，g(t)是增函数因此g(t)的最小值为ge12e(1)2，故阴影部分的面积的最小值为(1)2.22(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bx，f(x)是函数f(x)的导数在区间1,1内任取实数a，b，求方程f(x)0有实数根的概率解：f(x)x2axb.若方程f(x)0，即x2ax