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课时跟踪检测（十六） 定积分的简单应用1曲线ycos x(0x2)与直线y1围成的封闭图形的面积是()A4B.C3 D2解析：选D如图，求曲线ycos x(0x2)与直线y1围成图形的面积可根据余弦函数图像的对称性转化为求由直线y0，y1，x0，x2围成的矩形的面积故选D.2如果用1 N的力能将弹簧拉长1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 J解析：选A设F(x)kx，当F1 N时，x0.01 m，则k100.W100xdx50x20.18 (J)3曲线yx22x与直线x1，x1及x轴所围成图形的面积为()A2 B.C. D.解析：选AS (x22x)dx (x22x)dx2.4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析：选C阴影部分的面积为 (x)dx，故所求的概率P，故选C.5.如图是一个质点做直线运动的v t图像，则质点在前6 s内的位移为_ m.解析：直线OA的方程为yx，直线AB的方程为yx9，故质点在前6 s内的位移为x dxdxx2639(m)答案：96.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_解析：因为函数yex与函数yln x互为反函数，其图像关于直线yx对称，又因为函数yex与直线ye的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e1exdx)2e2ex2e(2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P.答案：7求抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积解：由y2x4得在点A，B处切线的斜率分别为2和2，则两直线方程分别为y2x2和y2x6，由得两直线交点坐标为C(2,2)，SSABC (x24x3)dx222.8已知抛物线yx22x与直线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，求a的值解：作出yx22x的图像，如图所示当a0时，S(x22
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