2019年高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版必修5.docx

模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在数列an中，Sn2n23n(nN*)，则a4等于()A11B15C17 D20解析：选A.当n2时，anSnSn14n5，当n1时，a1S11，符合，所以an4n5，令n4，得a411.2已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，b，c，B，那么a等于()A1 B2C4 D1或4解析：选C.在ABC中，b，c，cos B，由余弦定理有b2a2c22accos B，即7a233a，解得a4或a1(舍去)故a的值为4.3下列命题中，一定正确的是()A若ab且，则a0，bb，b0，则1C若ab且acbd，则cdD若ab且acbd，则cd解析：选A.A正确，若ab0，则ab与不能同时成立；B错，如取a1，b1时，有1bd，cb，令c3，d1，有acbd，c0，b0，若lg a和lg b的等差中项是0，则的最小值是()A1 B2C4 D2解析：选B.因为lg a和lg b的等差中项是0，所以lg alg b0，即ab1，又a0，b0，所以22，当且仅当ab1时取等号，因此的最小值是2.6已知等差数列an的前n项和为Sn，若S11，4，则的值为()A. B.C. D4解析：选C.设公差为d，则S44a16d，S22a1d，结合S44S2，a11，得d2，所以S416，S636，所以.7当x0时，不等式x2mx90恒成立，则实数m的取值范围是()A(，6) B(，6C6，) D(6，)解析：选A.由题意得：当x0时，mxx29，即mx恒成立设函数f(x)x(x0)，则有x26，当且仅当x，即x3时，等号成立，则实数m的取值范围是m6.8数列an满足a12，an1a(an0，nN*)，则an()A10n2 B10n1C102n1 D22n1解析：选D.因为数列an满足a12，an1a(an0，nN*)，所以log2 an12log2an，即2.又a12，所以log2a1log2 21.故数列log2an是首项为1，公比为2的等比数列所以log2an2n1，即an22n1.故选D.9在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且4S(ab)2c2，则sin等于 ()A1 BC. D.解析：选C.因为Sabsin C，cos C，所以2Sabsin C，a2b2c22abcos C又4S(ab)2c2a2b2c22ab，所以2absin C2abcos C2ab.因为ab0，所以sin Ccos C1.因为sin2Ccos2C1，所以(cos C1)2cos2 C1，解得cos C1(不合题意，舍去)或cos C0，所以sin C1，则sin(sin Ccos C).10一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析：选B.设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64，两式相乘得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，所以aq64，即(aqn1)n642，即2n642，所以n12.11如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测A，B分别在D处的北偏西15，北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为()A20 海里 B40 海里C20(1) 海里 D40海里解析：选A.连接AB，由题意可知CD40，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，所以CAD45，ADB60，在ACD中，由正弦定理得，所以AD20，在RtBCD中，因为BDC45，BCD90，所以BDCD40.在ABD中，由余弦定理得AB20.12已知不等式x2axa20的解集为(，x1) (x2，)，其中x10x2，则x1x2的最大值为()A. B0C2 D解析：选B.因为不等式x2axa20的解集为(，x1) (x2，)，其中x10x2，所以x1x2a20，x1x2a.所以x1x2(x1x2)aaa2(a2)4；又a20，所以(a2)0，所以(a2)24，当且仅当(a2)，即a0时，取“”；所以(a2)4440，即x1x2的最大值为0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13不等式(2x)(2x1)0的解集为_解析：原不等式等价于(x2)0，解得x2，所以原不等式的解集为.答案：14在数列an中，a12，an12an0(nN*)，bn是an和an1的等差中项，设Sn为数列bn的前n项和，则S6_解析：由an12an，an为等比数列，所以an2n，所以2bn2n2n1，即bn32n1，所以S63132325189.答案：18915设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_解析：约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分，其中点A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)当k，即k时，目标函数zkxy在点A(4，4)处取得最大值12，故4k412，k2，满足题意；当k，即k时，目标函数zkxy在点B(0，2)处取得最大值12，故k0212，无解综上所述，k2.答案：216已知数列an的前n项和是Sn，且4Sn(an1)2，则下列说法正确的是_(填序号)数列an是等差数列；数列an是等差数列或等比数列；数列an是等比数列；数列an既不是等差数列也不是等比数列解析：因为4Sn(an1)2，所以4Sn1(an11)2，所以4Sn14Sn4an1(an11)2(an1)2，化简得(an1an)(an1an2)0，所以an1an2或an1an0.因为4a1(a11)2，所以a11.由an1an2得an1an2，从而数列an是等差数列；由an1an0得1，从而数列an是等比数列故数列an是等差数列或等比数列答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a23，S749，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，则解得故ana1(n1)d2n1(nN*)，所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)bn2n，即bn是b12，q2的等比数列，所以Tn2n12(nN*)18(本小题满分12分)已知f(x)x2x1.(1)当a时，解不等式f(x)0；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)0.解：(1)当a时，有不等式f(x)x2x10，所以(x2)0，所以x2，即所求不等式的解集为.(2)因为f(x)(xa)0，a0，且方程(xa)0的两根为x1a，x2，所以当a，即0a1时，不等式的解集为；当a，即a1时，不等式的解集为；当a，即a1时，不等式的解集为119(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.解：(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin.又0A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28.解得bc2.20(本小题满分12分)在ABC中，已知AB，BC2.(1)若cos B，求sin C的值；(2)求角C的取值范围解：(1)在ABC中，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B34229，所以AC3.又sin B，由正弦定理得，所以sin Csin B.(2)在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，所以3AC244ACcos C，即AC24cos CAC10，由题意得关于AC的一元二次方程有解，令(4cos C)240，解得cos C 或cos C，因为ABBC，所以cos C 0，所以cos C应舍去，所以0C，故角C的取值范围是.21(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2.(1)求角B的大小；(2)若等差数列an的公差不为零，且a1cos 2B1，a2，a4，a8是等比数列，求数列的前n项和Sn.解：(1)由a2(bc)2bc，得a2b2c2bc，所以cos A.因为0A，所以A.由sin Asin Bcos2，得sin B，所以sin B1cos C，所以cos C0，则C.又因为BCA ，所以sin 1cos C，所以cos1.解得C.故BAC. (2)设数列an的公差为d.由已知得a12.因为a2，a4，a8是等比数列，所以aa2a8，所以(a13d)2(a1d)(a17d)，整理，得d(d2)0.又因为d0，所以d2，所以an2n，所以 ，所以Sn 1.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)2，g(x)4(x1)，数列an满足a12，an1，(an1an)g(an)f(an)0.(1)求证：an1 an；(2)求数列an1的通项公式；(3)若bn3f(an)g(an1)，求bn中的最大项解：(1)证明：由(an1an)g(an )f(an)0，g(an)4(an1)