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欢迎各位老师同学走进数学课堂,引例 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.,（1）在给定取值范围内任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）变形 （4）判断符号 （5）下结论,用定义法判断函数单调性的步骤：,知识回顾,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？,而导数是函数值的瞬时变化率,刻画了函数变化的趋势.,3.1.1 导数与函数的单调性,导数是处理函数单调性问题的金钥匙,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,观察图像1,函数的导数的正负与函数的递增或递减有什么关系呢？,指数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同样的关系呢？,观察图像2,对数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同样的关系吗？,观察图像3,1) 如果恒有f (x)0，那么yf(x)在这个区间内单调递增；,2) 如果恒有f (x)0，那么yf(x)在这个区间内单调递减。,一般地，函数 yf(x)在某个区间内,抽象概括,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,如果函数yf(x)在这个区间内单调递增，那么恒有f (x)0吗?,发散思维,如果函数yf(x)在这个区间内单调递减，那么恒有f (x)0吗?,试结合函数 yf(x)=x3进行思考,试结合函数 yf(x)=-x3进行思考,理解训练：,学以致用,变1：求函数 的单调区间,理解训练：,利用导数判断函数单调性的基本步骤：,(1)确定定义域；,(2)求f (x);,(3)在f(x)的定义域内解不等式f (x)0和f (x)0;,(4)确定函数f(x)的单调区间。,注意：单调区间不 以“并集”出现。,变2：求函数 的单调 区间。,巩固提高：,解:,解:函数的定义域是(-1,+),由 即 得x1.,注意到函数的定义域是(-1,+),故f (x)的递增区间是(1,+);,由 解得-1x1,故f (x)的递减区间是(-1,1).,例4: 确定下列函数的单调区间:,拓展提高,例4: 确定下列函数的单调区间:,解:(1)函数的定义域是R,令 ,解得,令 ,解得,因此, f(x)的递增区间是: 递减区间是:,拓展提高,小结：根据导数确定函数的单调性,1.确定函数f(x)的定义域.,2
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