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,1.1导数与函数的单调性,1 函数的单调性与极值,赣州四中 曾永忠,函数单调性的定义：,复习回顾,引例,判断函数 的单调性,解(定义法）：设 则,问题提出,1.1导数与函数的单调性,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,在区间（，2）上，切线斜率小于0,即其导数为负，函数单调递减 ；,总结:,在区间（2，+）上,切线斜率大于0,即其导数为正，函数单调递增.,从中得到什么启发？,探究新知,实例分析,函数(1)(2)的导数都是正的, 函数(1)(2)都是递增的,函数 (3)的导数是负的,这个函数 是递减的.,(1),(3),(2),(4),抽象概括一,通过以上的实例可以看出,导函数的符号与 函数的单调性之间有如下的关系一:,?思考:,如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x)有什么特性？,例题讲解,分析:根据上面的结论,我们知道函数的单调 区间与函数导数的符号有关,因此,可以通过 分析导数的符号求出函数的单调区间.,y,方法归纳,由导数来求函数的单调区间步骤:,1,先求出函数的导函数.,2,由导函数得到相应的不等式.,3,由不等式得相应的单调区间.,确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数,解：,课堂练习一,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ),高考链接,C,如：,导函数的符号与函数的单调性的关系二：,抽象概括二,思考1,思考2,结论,例题讲解,变式训练,说明：只需验证a=3时函数的导数在区间上是否连续为零,课堂练习二,确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数,解：,课堂练习三,能力拓展,能力拓展,小结,1.导数与函数的单调性的关系,2.
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