华东师大版七年级数学下册单元测试题及答案

最新华东师大版七年级数学下册单元测试题及答案全册第6章一元一次方程测试题时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中，是一元一次方程的是()A．3x＋1＝4xB．x＋2＞1C．x2－9＝0D．2x－3y＝02．下列等式变形正确的是()A．若a＝b，则a－3＝3－bB．若x＝y，则eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)C．若a＝b，则ac＝bcD．若eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)，则b＝d3．一元一次方程2x＝4的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝44．已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为()A．5B．10C．12D．155．下列过程中，变形正确的是()A．由2x＝3，得x＝eq\f(2,3)B．由eq\f(x－1,3)－1＝eq\f(1－x,2)，得2(x－1)－1＝3(1－x)C．由x－1＝2，得x＝2－1D．由－3(x＋1)＝2，得－3x－3＝26．若x＝－3是方程2(x－m)＝6的解，则m的值为()A．6B．－6C．12D．－127．关于y的方程ay－2＝4与2y－5＝－1的解相同，则a的值为()A．2B．3C．4D．－28．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元9．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为()A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里10．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积，今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为()底面积(平方厘米)甲杯60乙杯80丙杯100A.5.4厘米B．5.7厘米C．7.2厘米D．7.5厘米二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程eq\f(x,0.3)－eq\f(x,0.5)＝1可变形为eq\f(10x,3)－eq\f(10x,5)＝________．12．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：eq\x(输入x)→eq\x(2x＋6)→eq\x(输出)当输出为10时，则输入的x＝________．13．若式子eq\f(x＋3,3)比eq\f(x－4,4)的值大4，则x的值为________．14．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是__________________．15．若(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是________．16．若a＝b，eq\f(1,2)b＝－eq\f(1,2)c，4c－3d＝0，则a和d之间的关系式为______________．17．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为________．18．规定一种运算“*”，a*b＝eq\f(1,3)a－eq\f(1,4)b，则方程x*2＝1*x的解为________．三、解答题(共66分)19．(12分)解下列方程：(1)－4x＋1＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))；(2)2－eq\f(3x－7,4)＝－eq\f(x＋7,5)；(3)eq\f(1,2)x＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)x＋1))＝8＋x.20.(10分)x为何值时，代数式eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))的值比eq\f(3,4)x小1?21．(10分)对于有理数a，b，c，d，规定一种运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(10,2－2))＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－4,3－x5))＝25时，x的值为多少？22．(10分)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如下表：档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？23．(12分)小杰到食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．24．(12分)某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数出品率售价(元/吨)粗加工1480%5000精加工660%11000注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值；②加工后的废品不产生效益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案：A．全都粗加工；B．尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售；C．部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成．问：哪个方案获得的利润最大？是多少？参考答案与解析1．A2.C3.B4.A5.D6.B7.B8.B9.B10．C解析：由甲、乙、丙三杯内水的高度比为3∶4∶5，可依次设高度为3x厘米，4x厘米，5x厘米．依题意得60(10－3x)＋80(10－4x)＝100(5x－10)，解得x＝2.4，所以3x＝3×2.4＝7.2厘米．故选C.11．112.213.2414.250(15－x)＋80x＝290015．116.4a＋3d＝017.90%18.eq\f(10,7)19．解：(1)x＝eq\f(1,3).(4分)(2)x＝eq\f(103,11).(8分)(3)x＝3.(12分)20．解：由题意得eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))＝eq\f(3,4)x－1，(3分)解得x＝eq\f(5,2).(10分)21．解：因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－4,3－x5))＝25，所以2×5－(－4)×(3－x)＝25，(4分)化简得4x＝－3，所以x＝－eq\f(3,4).(10分)22．解：设五月份用电量为x度，则六月份用电量为(500－x)度．依题意得500－x>x，解得x<250，当0<x≤200时，列方程得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得x＝190.则500－x＝310，符合题意．(5分)当200<x<250时，列方程得0.6x＋0.6(500－x)＝290.5，此方程无解．(9分)答：该户居民五、六月份各用电190度，310度．(10分)23．解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为x－6×2＋5×2＝x－2，(3分)根据题意得eq\f(x,4)＝2＋eq\f(x－2,6)＋eq\f(1,2)，(7分)解得x＝26.(11分)答：开始时，每队有26人排队．(12分)24．解：方案A的利润为100×80%×5000－500×100＝350000(元)；(3分)方案B的利润为60×60%×11000＋40×1000－50000＝386000(元)；(6分)设方案C粗加工x天，则精加工(10－x)天，有14x＋6(10－x)＝100，解得x＝5.(8分)方案C的利润为5×14×80%×5000＋5×6×60%×11000－50000＝428000(元)．(10分)所以方案C的利润最大，是428000元．(11分)答：方案C获得的利润最大，最大利润为428000元．(12分)第7章一元一次方程组测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，是二元一次方程的是()A．4x＋eq\f(10,y)＝2B．a＋bC．x＝y＋3D．2x－π＝52．解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))的方程组是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,3x＋y＝5))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,3x＋y＝－5))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,3x－y＝1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝－3，,3x＋y＝5))3．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x－y＝5))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))4．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝－2①，,\f(x,2)－\f(y,3)＝1②))的过程如下：②×6，得3x－2y＝6③，(1)；①＋③，得4x＝4，(2)；即x＝1.(3)；把x＝1代入①，得y＝eq\f(3,2).(4)；方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝\f(3,2).))其中开始错误的步骤为()A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)5．由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋m＝4，,y－3＝m))可得出x与y的关系是()A．x＋y＝1B．x＋y＝－1C．x＋y＝7D．x＋y＝－76．已知(x－2y－1)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋y－7))＝0，则3x－y的值为()A．3B．1C．－6D．87．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x，y分钟，则列出的二元一次方程组是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(1,3)，,200x＋70y＝3350))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,70x＋200y＝3350))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(1,3)，,70x＋200y＝3350))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,200x＋70y＝3350))8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法()A．1B．2C．3D．49．小刚解出了方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝3，,2x＋y＝△))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝□.))因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则△、□分别为()A．17，9B．16，8C．23，15D．15，2310．甲、乙两药品仓库共存药品45t，为共同抗击“H7N9禽流感”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3t，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为()A．21t，24tB．24t，21tC．25t，20tD．20t，25t二、填空题(每小题3分，共24分)11．将方程2x－3y＝5变形为用含x的代数式表示y的形式：____________．12．已知x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝5，,2x＋y＝4，))则x－y的值是________．13．若2xa＋1－3yb－2＝10是关于x，y的二元一次方程，则a－b＝________．14．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,bx＋ay＝－7))的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为________．15．二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝1，,ax＋（a－1）y＝3))中，它的解x和y值相等，则a＝________．16．小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔最多能买________支．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为____________．18．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用1eq\f(2,3)分钟，整列火车完全在桥上的时间为1eq\f(1,3)分钟，则火车的速度为20米/秒，火车长为200米．三、解答题(共66分)19．(12分)解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝7，,6x－y＝3；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2（2y＋1）＝4，,x＋\f(2y＋1,2)＝4（x－1）.))20.(10分)在等式y＝x2＋mx＋n中，当x＝2时，y＝5；当x＝－3时，y＝－5.(1)求m，n的值；(2)试求当x＝3时，y的值．21．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝2a，,2x＋7y＝a－18.))(1)若x，y的值互为相反数，求a的值；(2)若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．22．(10分)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？23．(12分)为了实现“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．24．(12分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价(元)数量(个)金额(元)签字笔326自动铅笔1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规3.51●合计828参考答案与解析1．C2.D3.D4.B5.C6.D7.D8．C解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费．设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得2x＋y＝5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))则共有3种不同截法．故选C.9．A10．B解析：若设甲仓库原来存药x吨，乙仓库原来存药y吨，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝45，,60%y－40%x＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝24，,y＝21.))故选B.11．y＝eq\f(2x－5,3)12.－113.－314.－815.1116.317.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝4.5，,\f(1,2)x－y＝－1))18.2020019．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3.))(6分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝－\f(1,2).))(12分)20．解：(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＝4＋2m＋n，,－5＝9－3m＋n，))(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－5.))(6分)(2)由(1)可得原等式为y＝x2＋3x－5，因此当x＝3时，y＝32＋3×3－5＝13.即当x＝3时，y的值为13.(10分)21．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝2a①，,2x＋7y＝a－18②，))①－②×2，得－x－19y＝36，即x＋19y＝－36.当x＝－y时，－y＋19y＝－36，解得y＝－2，∴x＝2.代入①，得a＝8.(6分)(2)由(1)知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋19y＝－36，,2x＋y＝－35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－17，,y＝－1.))(10分)22．解：(1)由题意得A＝2×2－3＝1，B＝2×3＝6，C＝3＋5＝8.答：接收方收到的密码是1，6，8；(4分)(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－b＝2，,2b＝8，,b＋c＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝4，,c＝7.))答：发送方发出的密码是3，4，7.(10分)23．解：(1)设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝380，,4x＋2y＝360，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝100.))答：A品牌足球的单价为40元，B品牌足球的单价为100元．(7分)(2)依题意得20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A品牌足球和2个B品牌足球所需总费用为1000元．(12分)24．解：(1)设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8－（2＋2＋1），,1.5x＋4y＝28－（6＋9＋3.5），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))(5分)答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．(6分)(2)设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意得eq\f(9,2)m＋1.5n＝15.∵m，n为正整数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝7))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))(11分)答：共3种方案：购买1本软皮笔记本与7支自动铅笔；购买2本软皮笔记本与4支自动铅笔；购买3本软皮笔记本与1支自动铅笔．(12分)第8章一元一次不等式时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列数学表达式中：①－8＜0；②4a＋3b＞0；③a＝3；④a＋2＞b＋3，是不等式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是()3．若x＞y，则下列式子中错误的是()A．x－3＞y－3B．x＋3＞y＋3C．－3x＞－3yD.eq\f(x,3)＞eq\f(y,3)4．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则图中显示出来的某药品A质量的范围在数轴上可表示为()5．下列说法中，错误的是()A．不等式x<2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x＋2<0的一个解C．不等式－4x>12的解集是x>－3D．不等式x<100的整数解有无数个6．若关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是()A．a＞1B．a＜1C．a＞2D．a＜27．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤1，,－\f(1,2)x＜1))的整数解的个数为()A．0个B．2个C．3个D．无数个8．某班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔()A．20支B．14支C．13支D．10支9．在关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝m＋7，,x＋2y＝8－m))中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()A.B.C.D.10．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？()A．6人B．7人C．8人D．9人二、填空题(每小题3分，共24分)11．用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：____________．12．当有理数a<0时，6＋a________6－a(填“<”或“>”)．13．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则不等式组的解集为________．14．当x满足________时，式子eq\f(x＋5,2)－1的值大于式子eq\f(3x＋2,2)的值．15．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＜0，,5x＋1＞2（x－1）))的解集为______________．16．对一个数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．17．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x＜a，,\f(x＋9,2)＋1≥\f(x＋1,3)－1))有解，则a的取值范围是________．18．某校开学对学生进行军训，将学生编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么学生人数将超过100人；如果每组人数比预定人数少1名，那么学生人数将不到90名，则预定每组分配的人数为________．三、解答题(共66分)19．(8分)在公路上，常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．20.(8分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5x－2≤3x;(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,3)（2x－1）≤4，,\f(1＋3x,2)>2x－1.))21．(8分)若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，①,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a②))恰有三个整数解，求有理数a的取值范围．22．(10分)喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d(mm)，喷头的工作压强为h(kPa)时，雾化指标P＝eq\f(100h,d)，如果树喷灌时要求3000≤P≤4000，若d＝4mm，求h的范围．23．(10分)定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是____________；(2)如果[eq\f(x＋1,2)]＝3，求满足条件的所有正整数x.24．(10分)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？25．(12分)某工厂计划生产A，B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？参考答案与解析1．C2.A3.C4.A5.C6.C7.C8.C9.C10.C11.x－5≥2x12.<13.－4≤x＜－114．x<eq\f(1,2)15.－1＜x＜216.x＞4917．a＞－3618.1219．解：x≤5.5t(2分)y≤30km/h(4分)l≤2m(6分)h≤3.5m(8分)20．解：(1)x≤1(在数轴上表示解集略)．(4分)(2)－10≤x<3(在数轴上表示解集略)．(8分)21．解：由①，得x>－eq\f(2,5)，由②，得x<2a.(3分)又∵其有三个整数解，∴不等式组的解集为－eq\f(2,5)<x<2a，(5分)∴2<2a≤3，解得1<a≤eq\f(3,2).(8分)22．解：把d＝4代入公式P＝eq\f(100h,d)，得P＝eq\f(100h,4)，即P＝25h.(3分)又由3000≤P≤4000，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25h≥3000，,25h≤4000，))(6分)解得120≤h≤160.(8分)答：h的范围为120≤h≤160.(10分)23．解：(1)－2≤a<－1(4分)(2)根据题意得3≤eq\f(x＋1,2)<4，解得5≤x<7，则满足条件的所有正整数为5，6.(10分)24．解：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5x＋1.2y＝66，,0.15x＋0.2y＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝30.))答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套．(5分)(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得1.5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A种设备购进数量至多减少10套．(10分)25．解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60，,2x＋3y＝155，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝35.))答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．(5分)(2)设生产A产品m件，生产B产品(60－m)件，则生产这60件产品的材料费为25×4m＋35×1m＋25×3(60－m)＋35×3(60－m)＝－45m＋10800，由题意得－45m＋10800≤9900，解得m≥20.(8分)又∵60－m≥38，解得m≤22，∴20≤m≤22，∵m为正整数，∴m的值为20，21，22.(10分)共有三种方案：①生产A产品20件，生产B产品40件；②生产A产品21件，生产B产品39件；③生产A产品22件，生产B产品38件．(12分)第9章多边形测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝eq\f(1,2)∠ACBD．CE是△ABC的角平分线第2题图第3题图3．如图，下列说法中错误的是()A．∠1不是△ABC的外角B．∠B＜∠1＋∠2C．∠ACD是△ABC的外角D．∠ACD＞∠A＋∠B4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，55．只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是()A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是()A．0<x<eq\f(5,2)B．x≥eq\f(5,2)C．x>eq\f(5,2)D．0<x<107．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是()A．13B．14C．15D．168．如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F在三角板的斜边上，如果∠1＝40°，那么∠AFE的度数是()A．50°B．40°C．20°D．10°第8题图9．如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED＝155°，则∠EDF等于()A．50°B．65°C．70°D．75°第9题图第10题图10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，M为正八边形内部的小正方形的一个顶点，则∠ABM的度数及阴影部分的面积分别为()A．45°，2a2B．60°，3a2C．30°，4a2D．75°，2a2二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于________度．12．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是____________．13．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝5cm，AC＝7cm，则△ACD与△ABD的周长差为________cm.15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．第15题图第16题图第18题图16．维明公园的一段小路是由型号相同的五边形地砖平铺而成的，如图所示，是平铺图案的一部分，如果每一个五边形中有3个内角相等，那么这三个内角的度数都等于________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．18．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°.求∠BCD和∠ECD的度数．20．(10分)若六边形的内角之比为2∶4：4：4：5：5，求它的最大内角与最大的外角．21．(12分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．22．(12分)如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．23．(10分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．24．(14分)如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系(用α，β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．参考答案与解析1．D2.D3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.B10.A11.11712.2＜a＜1413.70°14.215．225°16.120°17.30°18.719．解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.(3分)∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACB＝50°，(5分)∴∠CEB＝∠A＋∠ACE＝20°＋50°＝70°，(7分)∴∠ECD＝90°－70°＝20°.(8分)20．解：设六边形最小的内角为2x，则其他几个内角分别为4x，4x，4x，5x，5x.依题意得2x＋4x＋4x＋4x＋5x＋5x＝(6－2)×180°，(4分)整理得24x＝720°，解得x＝30°.(6分)所以最大的内角是5x＝5×30°＝150°，(8分)最大的外角是180°－2x＝120°.(10分)21．解：设AB＝AC＝2x，则BC＝eq\f(2,3)x.∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝eq\f(1,2)AC＝x.又∵AB＋AD＋BD－(BD＋CD＋BC)＝8cm，(4分)即2x＋x＋BD－BD－x－eq\f(2,3)x＝8cm，(6分)∴eq\f(4,3)x＝8cm，∴x＝6cm，(8分)∴△ABC的周长为2x＋2x＋eq\f(2,3)x＝12＋12＋4＝28(cm)．(12分)22．解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，∴∠A＝66°.∵∠AEB＝90°，∠A＝66°，∴∠ABE＝24°.(3分)又∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－66°＝24°，(6分)∴∠HBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－24°＝36°，∠HCB＝∠ACB－∠ACF＝54°－24°＝30°，∴∠BHC＝180°－36°－30°＝114°.(10分)∵HD是∠BHC的平分线，∴∠CHD＝eq\f(1,2)∠BHC＝57°.(12分)23．解：设这两个正多边形的边数分别为n，k，依题意有eq\f(360°,n)＝2×eq\f(360°,k)，(3分)因此k＝2n(n≥3，且n为整数)，(5分)所以n＝3，4，5，6，…，从而k＝6，8，10，12，….(7分)其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．(10分)24．解：(1)2(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝eq\f(1,2)(∠C＋∠B)．(5分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝eq\f(1,2)(100°＋96°)＝98°.(7分)(3)∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α)．理由如下：∵∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，∴∠BAP＝eq\f(2,3)∠CAB，∠BDP＝eq\f(2,3)∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝eq\f(1,3)∠CDB－eq\f(1,3)∠CAB，∠P－∠B＝eq\f(2,3)∠CDB－eq\f(2,3)∠CAB，(9分)∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝eq\f(1,3)(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α)．(12分)(4)360°(14分)解析：如图，∵∠B＋∠A＝∠1，∠C＋∠D＝∠2，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝∠1＋∠2.∵∠1＋∠2＋∠F＋∠E＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.第10章轴对称、平移、旋转测试题时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形一定是轴对称图形的是()A．直角三角形B．六边形C．直角梯形D．正方形2．下列各组的两个图形属于全等图形的是()3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4．如图，该图形围绕其旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是()A．150°B．120°C．90°D．60°第4题图第5题图第6题图5．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有()A．1条B．2条C．4条D．8条6．如图，在网格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2B．AD＝CBC．∠D＝∠BD．AC＝BC第7题图8．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是()A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1的面积相等D．直线AB，A1B1的交点不一定在MN上第8题图第9题图9．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，则线段A′B与线段AC的关系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直10．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()第10题图第11题图二、填空题(