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,幂函数的性质及其应用,03数本1 卢琼,复习: 幂函数的概念,讨论幂函数的性质：,函数y=x（是常数）叫做幂函数,幂函数由于指数的不同，它们的定义域也不同，性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）也不同。,主要分0和0两大类情况去讨论它们的定义域、单调性、奇偶性。,定义：,图象1.gsp,图象2.gsp,例2：,利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小,1解：,几何画板,2解：,几何画板,变式练习 1函数y（x22x）-1/2的定义域是（ ） Ax|x0或x2 B（，0）（2，） C（，0）2， D（0，2）,答案：B,2函数y 的定义域是（ ） A5x3 B5x3 Cx5或x3 DR,答案：A,答案：（1）定义域为5，3，值域为0，2； （2）函数即不是奇函数，也不是偶函数,解析：这是复合函数问题，用换元法令t152xx2，则y ，,（3）函数的定义域为5，3，对称轴为x1， x 5，1时，t随x的增大而增大；x （1，3）时， t 随x的增大而减小 又函数y在t0，16时，y随t的增大而增大， 函数y的单调增区间为5,1，单调减区间为(1,3。,（1）由152xx20得函数的定义域为5，3， t16（x1）20，16 函数的值域为0，2,（2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称， 函数既不是奇函数也不是偶函数,2对于幂函数yxa，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a0，0a1和a1三种情况下曲线的基本形状，还要注意a0，1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即a0（1）时图象是抛物线型；a0时图象是双曲线型；a1时图象是竖直抛物线型；0a1时图象是横卧抛物线型,规律总结,1在研究幂函数的性质
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