结构力学第三章叠加法作弯矩.ppt

第三章 静定结构的受力分析,基本要求： 理解恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法和技巧，会根据几何组成寻找解题途径。 掌握内力图的形状特征和绘制内力图的方法， 静定平面刚架、多跨梁、三铰拱、平面桁架及组合结构的内力计算。 熟练掌握叠加法作弯矩图。,切忌：浅尝辄止,本章内容,梁的内力计算回顾,用叠加法作弯矩图,多跨静定梁,静定平面刚架,静定平面桁架,组合结构,静定结构总论,几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可,3-1 梁的内力计算回顾,一、内力的概念和表示,轴力FN-截面上应力沿轴线切向的合力,轴力以拉力为正。,剪力FQ-截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以绕隔离体顺时针转为正。,弯矩M-截面上应力对截面形心的力矩，不规定正负，但弯矩图画在拉侧。,FN,dx,作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。,二、内力的计算方法,1.截面法,截取-将指定截面切开，任取一部分作为隔离体。 代替-用相应内力代替该截面的应力之和。 平衡-利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。,2.直接计算法,轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。,以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。,FN2=50,FN1=1410.707=100kN,FQ1=,M1=125,(下拉）,=50kN,141cos45o,=812.5kNm,+1410.70710,505,5/25,FQ2= 141sin45100kN,M2,所以：M2375kN.m （左拉）,505,125,1410.7075,375kN.m,+55,1410.707,=25kN,50,(取外力矩顺时针转向为正方向),(取外力矩逆时针转向为正方向),注意：外力矩的正负是为了区分它的两种不同的转向。,三、荷载与内力之间的微分关系,FQ +dFQ,FQ,dx,dx,qy,qx,1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布荷载的集度，但正负号相反。,2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。,3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。,4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载的集度 ，但正负号相反。,小结：,因此：,若剪力等于0，M 图平行于杆轴；,若剪力为常数，则 M 图为斜直线；,若剪力为x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。,四、 集中荷载与内力之间的增量关系,1）在集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。,2）M 图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。,小结：,五、 集中力偶与内力之间的增量关系,1）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，M 图有台阶，台阶高度等于m。,2）左右截面剪力不变。,小结：,2、在刚结点上，不仅要满足力的投影平衡，各杆端弯矩还要满力矩平衡条件M=0。尤其是两杆相交刚结点上无外力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉（如图1-(a)结点B、图1-(b)结点B）。,六、内力图与支承、连接之间的对应关系,1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。,3、定向支座、定向连接处FQ=0，FQ=0段M图平行轴线（如图1-(a)AB杆端、图1-(b)BC、CD段）。,A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?,m,无剪力杆的 弯矩为常数.,自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶,铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.,练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图,4kNm,4kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,叠加法作弯矩图,几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。,注意: 是竖标相加,不 是图形的简 单拼合.,MB,MA,MA,MB,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,对图示简支梁把其 中的AB段取出，其隔 离体如图所示：,把AB隔离体与相应的简支梁作一对比：,用区段叠加法画弯矩图,显然两者是完全相同的。,因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁 相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连 以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作 用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA 和MB。,区段弯矩图叠加法,ql2/2,ql2/4,ql2/8,qL,qL,M图,FQ图,ql2/4,区段弯矩图叠加法,M 图 (kN.m),55,5,D,F,16kN.m,1m,2m,2m,1m,FQ图（kN）,7,H,M图（kN.m）,1m,利用上述关于内力图的特性和弯矩图的分段叠加法，可将梁的弯矩图的一般作法归纳如下： (1)选定外力的不连续点(如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点 等)为控制截面，求出控制截面的弯矩值，连一虚线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。 (2)分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图。当控制截面间有荷载时，根据控制截面的弯矩值作出直线图形后，还应叠加这一段按简支梁求得的弯矩图。,1、弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； 2、要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； 3、利用叠加法可以少求或不求反力，