授课人宗洪春单位扬中市第二高级中学.ppt

授课人：宗洪春 单位：扬中市第二高级中学,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？,问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？,创设问题,体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D,不能同时发生的两个事件称为互斥事件,解决问题,“优良”可以表示为AB,一、不能同时发生的两个事件称为互斥事件,事件A，B，C，D其中任意两个都是互斥的,体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件A，B，C，D,推广：,一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An 彼此互斥,二、事件AB：,若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作事件AB.,给出定义,一副扑克牌共54张，去掉王共有52张，从中任意抽取一张牌. 事件A：抽取一张牌，得到红桃； 事件B：抽取一张牌，得到黑桃； 事件C：抽取一张牌，得到方片； 事件D：抽取一张牌，得到梅花.,问题:下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：,试一试,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E， “不合格”记为D那么E 与D能否同时发生 ？他们之间还存在怎样的关系？,探索新知,两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件事件A的对立事件记为,对立事件与互斥事件有何异同？,1对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；,2我们可用如图所示的两个图形来区分：,A ，B为对立事件,A ，B为互斥事件：,研究定义,对立事件的概率间关系,1,例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球记摸出2只白球的事件为A ，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？,即：P（AB）P（A）P（B）,2如果事件A ，B是互斥事件，那么事件A B发生（即A ， B中有一个发生）的概率，等于事件A ， B分别发生的概率的和,一般地，如果事件A 1， A 2， A n彼此互斥，那么事件A 1 A 2 A n发生（即A 1， A 2， A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（ A 1 A 2 A n) = P(A 1)P(A 2)P(A n),1根据对立事件的意义，A 是一个必然事件，它的概率等于1 又由于A与 互斥，我们得到 P(A )P(A)P( )1 对立事件的概率的和等于1 P（ ）1P（A）,注 ：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种 （1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， （2）在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率,例2： 某人射击1次，命中710环的概率如下表所示：, 求射击1次，至少命中7环的概率； 求射击一次，命中不足7环的概率,练习,2对飞机连续射击两次每次发射一枚炮弹，设A两次都击中，B每次都没击中，C恰有一次击中，D至少有一次击中，其 中彼此互斥的事件是_ ； 互为对立事件的是_.,A与B, A与C, B与C, B与D,3某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环、或7环的概率；