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文档简介
新课标人教版课件系列,高中数学 选修1-2,1.1回归分析的 基本思想及其初步应用,审校:王伟,教学目标,通过典型案例,掌握回归分析的基本步骤。 教学重点:熟练掌握回归分析的步骤。 教学难点:求回归系数 a , b 教学方法:讲练。,必修3(第二章 统计)知识结构,收集数据 (随机抽样),整理、分析数据估计、推断,简单随机抽样,分层抽样,系统抽样,用样本估计总体,变量间的相关关系,用样本的频率分布估计总体分布,用样本数字特征估计总体数字特征,线性回归分析,统计的基本思想,实际,样本,模 拟,抽 样,分 析,1、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,问题1:现实生活中两个变量间的关系有哪些呢?,相关关系:对于两个变量,当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,思考:相关关系与函数关系有怎样的不同?,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在,是更一般的情况,问题2:对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢?,2、最小二乘估计,最小二乘估计下的线性回归方程:,对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测,得到下表,试估计x=9s时的位置y的值。,例如:,3、回归分析的基本步骤:,画散点图,求回归方程,预报、决策,数学统计 画散点图 求出b,a的值。 求回归直线方程 用回归直线方程解决应用问题,4、线性回归模型,其中a+bx是确定性函数, 是随机误差,注: 产生的主要原因: (1)所用确定性函数不恰当; (2)忽略了某些因素的影响; (3)观测误差。,思考:在时刻x=9s时,质点运动位置一定是22.6287cm吗?,对于线性回归模型 应注意以下两个问题:,I 模型的合理性;,II 在模型合理的情况下,如何估计a,b.,例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料,试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。,分析:先画图,例题2.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得数据如下:,(1)y与x是否具有线性相关? (2)若y与x具有线性相关关系,求回归直线方程 (3)预测加工200个零件需花费多少时间?,分析:这是一个回归分析问题,应先进行线性相关检验或作散点图来判断x与y是否具有线性相关才可以求解后面的问题。,作散点图如下:不难看出x,y成线性相关。,解(1)列出下表:,问题:有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近,仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线,显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程
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