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玉环县楚门中学吕联华,双曲线及其标准方程,y,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),复习提问：椭圆的定义,引入新课：双曲线的定义,新课： 双曲线定义：平面上与两个定点F1，F2的距离的差的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线。,双曲线的标准方程：,y,x,M,F1,F2,O,如图建立坐标系， 设F1F2=2C （C0）则F1（C，0），F2（C，0） 设M（x ，y）,双曲线就是集合： P=M MF1MF2 = 2a,这就是双曲线的标准方程,F1，F2为双曲线的焦点，2C为焦距。,如果我们让双曲线与整个坐标平 面绕直线y=x翻转1800，而仍以向 右方向为x轴正方向，向上方向为 Y轴正方向，便可得到焦点在y轴 上的双曲线，因此，在上面我们 所得到的双曲线方程中，只要互 换x，y，便可得到焦点在y轴上的 双曲线标准方程：,y,o,x,F（C，0）,F（0，C）,C2=a2+b2,F1,F2,小结：双曲线标准方程中有两个待定常数a，b，因此， 求双曲线方程时，一般应有两个已知条件；但在不知道 焦点所在轴的情况下，应分两种情况进行计论；,方程中a，b，c皆为正数且c最大：,符合勾股定理的结构，有c2=a2+b2,例1：已知两点F1（5，0），F2（5，0），求与它们距 离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。,解：由已知条件知c=5， 2a=6 ，a=3,由c2=a2+b2 得b=4,焦点在x轴上,轨迹方程为,例2：求与双曲线x2/4y2/2=1有相同焦点且过点P（2，1） 的双曲线方程。,解：设所求的双曲线方程为x2/a2y2/b2=1（a0，b0）,解之得a2=b2=3,例3：求过点P（6，4）且与椭圆x2/12+y2/6=1共焦点的双曲线方程。,解：由已知椭圆方程知a=23，b=6，c=6,由双曲线与椭圆共焦点设双曲线方程为,得a458a2+216=0， a2=4 b2=2,双曲线方程为,课内练习： 一元选择题： a=5，一个焦点是F（6，0）的双曲线的标准方程（ ） （A）x2/25y2/11=1 （B）x2/11y2/25=1 （C）y2/11x2/25=1 （D）以上都不对,双曲线的焦点坐标为F1（4，0）和F2（4，0），曲线 上的点到两焦间的距离的差的绝对值是6，曲线的方程（ ） （A）x2/7y2/9=1 （B）y2/7x2/9=1 （C）y2/9x2/7=1 （D）以上都不对。,填空：,经过点P（3，27）和Q（62，7）焦点在Y轴上的双曲线的标准方程
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