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,3.2立体几何中的向量方法,研究,思考：,如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置？,O,P,一、点的确定：,二、直线的确定：,三、平面的确定：,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,平面的法向量：,注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行;,二、 立体几何中的向量方法 证明平行与垂直,m,l,（一）. 平行关系：,（二）、垂直关系：,l,m,l,A,B,C,问题：如何求平面ABC的单位法向量呢？,17,求法向量的步骤：,例1： 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方 形, PD底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE/FG.,A,B,C,D,P,G,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,证 ：如图所示, 建立 空间直角坐标系.,/,几何法呢？,例2： 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点， (1)求证：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1 立体几何法,A,B,C,D,P,E,解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：,设平面EDB的法向量为,A,B,C,D,P,E,解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：,解得 x,证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，,所以,E是AA1中点，,例4： 正方体,平面C1BD.,证明：,E,求证：平面EBD,设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系,平面C1BD的一个法向量是,E(0,0,1),
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