新湘教版角平分线的性质定理及其逆定理课件.ppt

,1、4角平分线的性质定理及其逆定理,怎么在直线MN上 找到一点P,使得它 到OA，OB这两条 公路的距离相等？,复习：角平分线,1、什么是角平分线？,2、如图： BOQ=_ AOQ 其中OP平分AOB， OQ平分AOQ。,一、导入明标,怎么证明命题：角平分线上的点到 角的两边的距离相等？,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：这个点到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,1,2,3,4,二、探究交流,一.角平分线的性质,性质定理：角平分线上的点到 角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,交换定理的条件和结论得到的命题为：,三、教师精讲,合作探究,逆命题 在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图, AOB, PDOA, PEOB,且PD=PE,垂足分别是D,E. 求证:点P在AOB的平分线上.,分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明AOC=BOC.,O,C,B,A,P,D,E,逆定理:在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,用符号语言表示为: PDOA,PEOB,垂足 分别是D,E,且PD=PE 点P在AOB的平分线上,温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,O,C,B,A,P,D,E,二.角平分线性质定理的逆定理,1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理: 在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,3.性质定理和逆定理的关系 点在角平分线上 点到角两边的距离相等,总结归纳,基本应用,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),12,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,如图：BAD= BCD=90，1= 2 （1）求证：点B在ADC的 平分线 （2）求证：BD是ABC的 平分线,学案+P24练习,例1.已知:如图,C=900,B=300, AD是RtABC的角平分线. 求证:BD2CD.,四、学习展示,说说你这节课的收获？,五、课堂小结,证明两角相等的方法：,同角（或等角）的余角（补角）相等 平行线的性质 对顶角相等 全等三角形的对应角相等 等边对等角 角平分线的性质定理及其逆定理,证明线段相等的方法：,全等三角形的对应边相等 角平分线的性质定理 等角对等边 等腰三角形的三线合一 .垂直平分线的性质定理 6.平行四边形的性质 7.等腰梯形的性质,P26：T3,六、当堂检测,例:已知：如图，C= C=90 ，AC=AC . 求证（1） ABC= ABC ；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）,B,课外延伸,已知:如图,P是AOB平分线上的一点， PCOA,PDOB,垂足分别C,D. 求证:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线.,挑战自我,1.如图