几何证明的思维方法.ppt

几何证明的思维方法,延庆三中 卢冬宝,任务一：认识几何证明的三种思维方法,1.已知：如图，AD/BC，利用现有图形， 尽可能多地写出由已知条件可以得到的结论：,2. 请你在第1题的基础上，完成以下证明题： 已知：如图，AD/BC， 求证： A= 6 证明：,AD/BC(已知),A= 6(两直线平行，内错角相等),综合法：由条件到结论的思维方法。,特点：顺着想，顺着写,A= 6, B=1 A+ 7=180, C+1=180,3. 已知：如图，如果使AE/DC，利用现有图形， 请你尽可能多地写出结论成立所需要的条件：,4. 请你在第3题的基础上，完成以下证明题： 已知：如图， 6 = C ， 求证：AE/DC 证明：, 6 = C (已知), AE/DC (同位角相等，两直线平行),分析法：由结论到条件的思维方法。,特点：反着想，顺着写, 6 = C, 3=2, 4=2, A+ 1=180 C+7=180 5+2=180,5. 已知：AD/BC, A = C , 求证：AE/DC,AD/BC,A= 6, B=1, A+7=180 C+ADC=180, 6= C,A+ ADC=180 C+7=180,A= 6,6=C, 6 = C (等量代换), AE/DC (同位角相等，两直线平行),AD/BC(已知),A= 6 (两直线平行，内错角相等), A=C(已知),证明：,6=C,衔接点,“两头凑”法：由条件和结论分别出发，找到衔接点的思维方法。,思维流程图：,挖隧道,5. 已知：AD/BC, A = C , 求证：AE/DC,A= 6, 6 = C, 3=2, 4=2, A+ ADC=180 C+7=180 5+2=180, 6 = C (等量代换), AE/DC (同位角相等，两直线平行),AD/BC(已知),A= 6 (两直线平行，内错角相等), A=C(已知),思维流程图：,证明：,A=6,衔接点,A= 6, 6 = C, 3=2, 4=2, A+ ADC=180 C+7=180 5+2=180,6=C,思维流程图：,A=6,衔接点,AD/BC,A= 6, B=1, A+7=180 C+ADC=180, 6= C,A+ ADC=180 C+7=180,A= 6,6=C,6=C,衔接点,方法一：,方法二：,5. 已知：AD/BC, A = C , 求证：AE/DC, 6 = C, 3=2, 4=2, A+ ADC=180 C+7=180 5+2=180,思维流程图：,A= 6, B=1, A+7=180 C+ADC=180,衔接点A=C,概括特点 总结步骤,用“两头凑”法思考的几个步骤：,(1)思考由已知条件可以得到什么结论？ (进而可以得到什么结论？),(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？ (进而需要什么条件？),(3)思考衔接点在哪里？,已知条件,用“两头凑”法思考的几个步骤：,(1)思考由已知条件可以得到什么结论？ (进而可以得到什么结论？),(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？ (进而需要什么条件？),(3)思考衔接点在哪里？,A= 6, 6=C,AE/DC,A= 6,AD/BC, 6=C, A= C,任务二：利用“两头凑”法解决以下几何证明题 要求： 1.对照用“两头凑”思考的步骤进行思考，尝试画出思维流程图： 2.写出证明过程，在衔接点的一步画上“”.,6. 已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B,方法一 方法二 方法三 第7题,6. 已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B, 1= B (两直线平行，内错角相等), AD/BC (两直线平行，内错角相等),A= 6(等量代换), A=C(已知), AE/DC (已知), 6 = C (两直线平行，同位角相等),证明：,方法一 方法二 方法三 第7题,6. 已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B, 1 = B (两直线平行，内错角相等), AD/BC (两直线平行，内错角相等),A= 6(等量代换), A=C(已知), AE/DC (已知), 6 = C (两直线平行，同位角相等),证明：,A=C,方法一 方法二 方法三 第7题,6. 已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B, 1 = B (两直线平行，内错角相等), AD/BC (两直线平行，内错角相等),A= 6(等量代换), A=C(已知), AE/DC (已知), 6 = C (两直线平行，同位角相等),证明：,方法一 方法二 方法三 第7题,7. 已知：如图，EFAD，1 =2. 求证：AGDBAC = 180., AGDBAC = 180(两直线平行，同旁内角互补), DG/A