福建省莆田第八中学2019届高三数学上学期期末考试试题理.docx

福建省莆田第八中学2019届高三数学上学期期末考试试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位），则|z|=( )A1 B2 C D3为锐角三角形，则 则与的大小关系为（ ）。A. B. C . D.4已知事件“在正方形的边上随机了一点，使为三角形中最大角”发生的概率为（ ）A B C D5如果实数满足条件，那么 的最大值为（ ）A B C D6点在圆上,点在直线上,则的最小 （ ）A. B. C. D.7函数的部分图象大致是（ ）ABC D8数列的前项和为（ ）A B C D9直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m；则其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D410已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于（）A B C D11我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体中，分别为棱的中点，当时，四面体的外接球的表面积为（ ）A B C D12已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题)二、填空题13已知向量， 满足， ， ，则_14设，若是与的等比中项，则的最小值为 15在的展开式中，含项的系数是 . 16下列说法：是的充分不必要条件;函数图象的对称中心是;抛物线若函数，对任意的都有，则实数a的取值范围是。 其中正确命题的序号为_ _三、解答题17设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.18如图,三棱柱中,侧面为菱形且, , 分别为和的中点, （）证明：直线平面；（）求二面角的余弦值19已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线，交椭圆于两点，记的面积为， 的面积为，当时，求的值.20某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为.（）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率；（）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布列，并求及21已知函数，函数在处的切线与直线垂直（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线和曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求高三数学（理）参考答案1D【解析】问题等价于函数与函数没有交点，求实数的取值范围，结合对数函数的性质可得：实数的取值范围是.本题选择D选项.2C【解析】由可得： ，所以，故选C.3C【解析】试题分析：设，则=所以因为为锐角三角形，所以0.又，所以，所以。考点：和差公式。点评：本题主要考查和差公式的灵活应用及做题技巧凑角。常见凑角有： 、 、 等。4A【解析】因为所对应边长始终大于正方形边长，所以最大角可能是，或，只需要 即可当P点为CD中点时，当P点在靠近C的一半时，是最大角 故选为A.5B【解析】试题分析：如图，建立可行域：目标函数，当过点时，函数取得最大值，最大值是，故选B.考点：线性规划6A【解析】试题分析：圆心（0，1）到直线的距离 ， 圆和直线相离圆心到直线的最短距离为： 考点：直线与圆的位置关系.7B【解析】函数为奇函数，排除C，又且当 时， 排除A,D故选B8B【解析】由等比数列前n项和公式有： ，则： ，则该数列的前n项和为： .本题选择B选项.9D【解析】试题分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解：注意前提条件直线m，n均不在平面，内对于，根据线面平行的判定定理知，m，故正确；对于，如果直线m与平面相交，则必与相交，而这与矛盾，故m，故正确；对于，在平面内任取一点A，设过A，m的平面与平面相交于直线b，n，nb，又mn，mb，m，故正确；对于，设=l，在内作m，m，mm，m，故正确故选：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系10D【解析】【分析】根据双曲线方程求得的值，利用等差中项的性质，用来表示出，根据余弦定理列方程，求得的值，由此求得离心率.【详解】根据双曲线的方程得，由于的三边长成等差数列，故，根据双曲线的定义，有，而，由解得，在中，所以由余弦定理得，化简得，由于，故解得，离心率为.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查等差中项的性质，考查双曲线的定义，还考查了余弦定理解三角形.在双曲线的定义中，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为常数.在应用余弦定理时，要注意角的余弦值是负数.最后要注意双曲线，所以解只有一个.11D【解析】设正四面体的棱长为，则：，在等腰三角形ABF中，据此可得：，正四面体的棱长为：，外接球半径为：，其表面积为：.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12D【解析】【分析】由题意可知f（x）=g（2x）有解，即m=lnx+在（0，+）有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围【详解】函数与的图象上存在关于对称的点， 有解， ， 在有解，函数在上单调递增，在上单调递增， .故选：D.【点睛】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为m=lnx+在（0，+）有解，属于中档题13【解析】由题意得，因为， ， ，则 149 【解析】略1514.【解析】,含项的系数是14.16【解析】本题考查充要条件的判断、函数图象的对称性、复数的运算及函数的单调性若，则必有；但，则或，故是的充分不必要条件，故正确;函数可化为，其对称中心为，故错由得，则，所以故，所以正确；由对任意的都有，函数为减函数.所以，解得，故错综上，正确答案为17（）单调递增区间是；单调递减区间是（） 面积的最大值为【解析】试题分析：（）首先利用二倍角公式化简函数 的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；（）首先由 结合（）的结果，确定角A的值，然后结合余弦定理求出三角形面积的最大值.试题解析：解：（）由题意知 由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ； 单调递减区间是（）由 得 由题意知为锐角，所以 由余弦定理： 可得： 即： 当且仅当时等号成立.因此 所以面积的最大值为考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.18（I）见解析;（II）【解析】试题分析：（I）取中点，可证， ， 两两互相垂直，建立以为原点， 分别为轴，建立空间直角坐标系，得出各点坐标，可求与平面的法向量，利用两向量垂直可证结论；（II）先求出二面角两半平面的法向量，利用法向量夹角与二面角平面角间关系可得结果试题解析：解法一：，且为中点， ，又 ， ， ， ， 又 ，平面，取中点，则，即， ， 两两互相垂直，以为原点， 分别为轴，建立空间直角坐标系如图（4）， ， ， ， ， ， ， （I） ，设平面的法向量为 ，则，取， ， 又平面， 直线平面 （II） 设平面的法向量为， ， 则 ，取， 又由（）知平面的法向量为，设二面角为， ， 二面角为锐角， 二面角的余弦值为 解法二：取中点，则，即，以为原点， ， 分别为轴，建立空间直角坐标系如图（5），设点， 又， ，即， ， 由 ， ， 可得： ，解得， ， ， ，下同解法二解法三：（）如图（6），取中点，连接，则有，为平行四边形， ， 又平面， 平面， 直线平面 （）由各棱长，易得，平面， 取中点，连接，过作于，连接，如图（8），可证： 平面， 证明平面，可得， 故为所求的二面角的平面角， 在中，求得： ，故所求的二面角的余弦值为 解法四：（）如图（7），取中点，由， 平面， 直线平面， 由， 平面， 直线平面，又，平面平面， 又平面， 直线平面 （）同解法一 点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键19考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程试题解析：(1)由一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又双曲线中，所以，解得， ，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设直线的方程为， ， ，联立得，所以由题意知 由得.将代入，得，又，所以.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20(1) (2) ， 【解析】试题分析：（）甲、乙要通过实验考查，就要正确完成所抽取3道题中的2道或3道，由此能求出考生甲、乙通过实验考查的概率（）甲正确完成实验操作的题数分别为， 服从超几何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列并求及；试题解析：（）设甲、乙能过关的事件分别为，则，（）， ， ，21（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的几何意义求解；（2）借助题设运用二次函数的知识建立不等式求解；（3）依据题设构造函数,运用导数的知识探求试题解析：（1），与直线垂直，2分（2），由题知在上有解，设，则，所以只需故的取值范围是6分（3）令，得由题，则8分，所以令，又，所以，所以，整理有，解得10分，所以在单调递减，故的最小值是12分考点：二次函数二次方程及导数在研究函数的最值等方面的有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具本题就是以含参数的两个函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力本题的第一问非常简单,借助题设很容易求得；第二问求解时借助求导运算得到在上有解,再借助二次方程的判别式求得的取值范围是；第三问中先将问题进行转化,构造函数借助导数,运用导数的有关知识求得最小值是,