《电机数学模型与仿真分析》开卷试题.doc

华 中 科 技 大 学研究生课程考试答题本考生姓名 考生学号 系、年级 类 别 考试科目 考试日期 年 月 日华中科技大学研究生课程考试电机数学模型与仿真分析开卷试题试题： 一台绕线型感应电动机，定转子均为三相对称绕组，不考虑开槽和谐波磁势的影响，不计磁路饱和，参考正向自行规定。1. 选择适当坐标系，使其各电感系数均为常数，写出相应定转子变换矩阵，并画出相应坐标系下的物理模型，写出在此坐标系下的电压、磁链基本方程式以及变换前后的电感系数表达式。2. 若采用xad基值系统，利用此标幺值基本方程，画出相应的运算电路，并讨论其在瞬态和稳态分析中的应用。3. 利用适合的坐标系模型方程，求解感应电动机正常稳态运行时的电流、电磁转矩表达式、导出相应的等效电路，并与电机学的结果进行分析对比。4. 假设该电机在理想空载下（定子加额外对称电压、转差率为0、三相电流为0），电机端发生三相对称突然短路，选择适当坐标系下的模型，利用解析法导出并分析定子电流的变化规律（假设在此变化过程中转速不变）。I华中科技大学研究生课程考试第一问解答一、在相坐标系统中的方程式 1. 正方向确定和简化假设 本题规定线圈轴线的正向即使该磁场轴线的正方向，电流正方向为产生正向磁链的电流方向，回路两端的电压正方向符合电动机惯例。则有：k=Lkik，uk=pk+ikrk 为了简化分析，本题做出如下假设：（1） 电机铁磁部分的磁路为线性，即不计磁路饱和；（2） 不考虑开槽和谐波磁势的影响；（3） 定转子均为三相对称绕组。 2. 电压方程式和磁链方程式图1 感应电机 设电机的定子三相绕组轴线为A、B、C，则在空间上固定，以A轴为参考坐标轴：转子绕组轴线a、b、c随转旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。（1）定子A、B、C三相绕组的电压方程式可表示为： 转子a、b、c三相绕组的电压方程式可表示为：（2） 磁链方程为：二、 感应电机的自感系数与互感系数 1. 定、转子绕组自感系数 首先分析定子A相绕组的自感系数LAA。当绕组匝数一定时，LAA的大小主要决定于磁路磁导的大小，其值等于漏电感LAAl与主电感LAA之和。由于忽略开槽和谐波影响，则感应电机具有均匀的空气隙，各相自感系数与位置角无关，为常数，即： LAA=LAAl+LAA同理可得B、C相绕组的自感系数，由于A、B、C三相对称，三个自感大小相同，不妨统一为LAA=LAAl+LAA。 改变下标可得转子三相绕组的自感系数Laa=Laal+Laa。2. 定子（转子）两相绕组间的互感系数 定子三相绕组结构相同，但绕组轴线在空间上互差120度电弧度。以A、B相为例，两相间的互感系数MAB分为两部分，一部分为不通过气隙的漏磁通相对应的互感系数-MABl；另一部分为与通过气隙的主磁通相对应的互感系数MAB。由于忽略开槽和谐波影响，则感应电机具有均匀的空气隙，两者均为常数。其中由于绕组轴线在空间上互差120度电弧度MAB=-0.5LAA。即：MAB=-MABl-0.5LAA同理可得另两组两相绕组间互感系数，由于A、B、C三相对称，互感系数相同，不妨为 MAB=-MABl-0.5LAA。 改变下标可得转子三相绕组每两相间的互感系数Mab=-Mabl-0.5Laa。3. 定转子绕组间的互感系数 转子a相通过单位电流时产生的与定子A相绕组交链的互感磁链即为定子绕组与励磁绕组间的互感系数MAa。当a轴与A相绕组轴线重合时，互感磁链为正的最大值；a轴转过90度后，两轴线正交，互感磁链为零；当两轴线反向时，互感磁链为负的最大值；转过270度时，两轴线正交，互感磁链为零。因此，一般情况下有：MAa=MaA=MAa0cos+MAa3cos3+ 当只考虑基波磁通时，互感系数有：MAa=MaA=MAa0cos 定子B、C相与转子a相轴线初始角分别为-120度、120度，且互感系数幅值同A相，故：MBa=MaB=MAa0cos(-120)MCa=MaC=MAa0cos(+120)同理改变相对初始角的大小即可得到A、B、C绕组与b、c绕组间的互感系数如下：3MAb=MbA=MAa0cos(+120)MBb=MbB=MAa0cosMCb=MbC=MAa0cos(-120)MAc=McA=MAa0cos(-120)MBc=McB=MAa0cos(+120)MCc=McC=MAa0cos13将磁链方程式带入电压方程式，可得三相感应电机在相坐标系中的电压方程式： 其中，LABC、Labc为常系数矩阵；LA-a与La-A互为转置，且为变系数矩阵，包含的互感系数与定转子轴线夹角有关。3、 感应电机坐标系变换后的电压方程式和磁链方程式 由于部分绕组的电感系数是转子的位置角的函数。采用坐标变换，使电感系数变为常数。本题将原来静止的定子绕组A、B、C相轴线采用与转子同速旋转的d、q轴线及独立的零轴线的d、q、0坐标系代替；将旋转的转子绕组a、b、c相轴线用同样的d、q、0坐标系代替。用下表s、r分别表示定子、转子量。1. 定子绕组变换矩阵 2. 转子绕组变换矩阵 3. 变换后的磁链方程式 所以经过坐标变换后的磁链方程式为：4. 变换后的电压方程式 其中，第一项： 第二项： 又因为定转子变换后的所以经过坐标变换后的磁链方程式为：4、 感应电机的物理模型 由上述的推导得出感应电机在d、q、0坐标系统中的物理模型如图2所示。图2 感应电机物理模型第二问解答一、标幺值基本方程1. 简化方程 经过变换后，定转子的零轴分量与d、q轴无耦合，下面的分析过程将不考虑，则磁链方程式与电压方程式变为： 其中，Ls=LAA-MAB=LAAl+LAA+MABl+0.5LAA=LAAl+MABl+1.5LAA=Lsl+Lsr；Ls=Laal+Mabl+1.5Laa=Lrl+Lsr；Msr=1.5MAa0。2. xad基值系统 本题采用xad基值系统列写方程。在该系统中，电枢d绕组自感中对应与主磁场的那部分Lsr的标幺值，电枢d绕组与转子d绕组互感Msr的标幺值相等，即 考虑到电感的标幺值与额定频率下相应的电抗的标幺值在数值上相等，即 所以标幺值磁链方程为 其中： 电磁转矩公式为：2、 等效运算电路1. 等效运算电路及运算电抗 一般情况下，我们关心电枢绕组各量的变化，即从电枢绕组的端口看，能反应瞬态方程的等效电路和等效阻抗。由于绕线式感应电机转子绕组在启动后一般短接，相当于阻尼绕组，在坐标变换后，即为dr轴Q轴的阻尼绕组。从磁链方程和电压方程来看，转子dr轴、qr轴所有参数相等，计算的等效运算电路和运算电抗相同。下面以dr轴进行分析。（下面分析中都为标幺值系统，上标“*”省略。）经拉氏变换后：又因为画出相应的直轴等效运算电路如图3。利用戴维宁定理，得到短路阻抗：同理可得交轴等效运算电路如图3。利用戴维宁定理，得到短路阻抗：图3 感应电机运算等效电路2. 运算电抗特性 根据拉氏变换终值定理，当中的p趋向于零时，t趋向于无穷大，即感应电机稳态运行时所呈现的同步电抗： 根据拉氏变换终值定理，当中的p趋向于无穷大时，t趋向于零，即感应电机的瞬变电抗：第三问解答一、F、B、0坐标系统变换1. 根据F、B、O与d、q、0坐标系变换关系式。 则有： 下面将d、q、0坐标下的磁链方程和电压方程式转换到F、B、0坐标下。2. 磁链方程式：3. 电压方程式： 所以变换后，电压方程式为 将磁链方程式代入电压方程式，并利用上述电压方程uFs和uFr的两个方程可求解出未知变量iFs、iFr。根据iBs、iBr分别与iFs、iFr共轭，可得到iBs、iBr。4. 电磁转矩表达式：二、 感应电机的稳态运行感应电机稳态运行时在三相对称电压下以恒定转差率s旋转的稳定运行。1. 稳态电流 已知定子a相端电压为： 根据坐标变换，且得到F、B、0坐标系统的电压： 则 同理可得 则电压磁链方程为 将代入运算方程，得 解得电流为 其中 则电磁转矩 其中 令，并忽略和 则有 得电磁转矩为 运算电路如图4图4电机学中 两者形式相同，相差一个系数，本题得到的是标幺值形式，所以两者相差一个相当于转矩基值得系数。第四问解答1、 短路前的稳态电流 短路前为理想空载运行，转差率s为0，定子外加三相对称电压。若选取短路瞬间为时间起点，则定子a相电压为： 则复数坐标表示有： 则短路前三相电流为：2、 突然反向电压引起的增量电流 根据叠加原理，突然反向电压引起的增量电流，其初始值为零。由第三问的定子电压方程式及磁链方程式，可得增量电流的运算表达式为： 突然加反向