（江苏专用）2020版高考数学复习专题5平面向量、复数第40练平面向量小题综合练文.docx

第40练 平面向量小题综合练基础保分练1.如图，点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是_.2.(2019苏州模拟)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若(ab)(4b2a)，则实数x的值是_.3.已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，则k_.4.给出下列命题：若|a|0，则a0；若a是单位向量，则|a|1；a与b不平行，则a与b都是非零向量.其中真命题是_.(填序号)5.若AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设a，b，则_.6.两个非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则向量b与ab的夹角为_.7.如图所示，在ABC中，P是BD上的一点，若m则，实数m的值为_.8.已知ABC中，AB10，AC6，BC8，M为AB边上的中点，则_.9.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的_.10.已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足(2t)t(tR)，则|的最小值为_.能力提升练1.(2018南通调研)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且cacb1，则对任意的正实数t，的最小值是_.2.在ABC中，E为AC上一点，3，P为BE上任一点，若mn(m0，n0)，则的最小值是_.3.已知ABD是等边三角形，且，|3，那么四边形ABCD的面积为_.4.在ABC中，D为边BC的中点，动点E在线段AD上移动时，若，则s的最大值为_.5.(2018盐城模拟)在ABC中，D是边BC上一点，且，点列Pn(nN*)在直线AC上，且满足an1an，若a11，则数列an的通项an_.6.(2018南京模拟)ABC是边长为3的等边三角形，已知向量a，b满足3a，3ab，则下列结论中正确的是_.(写出所有正确结论的序号)b为单位向量；a为单位向量；ab；b；(6ab).答案精析基础保分练1.2.23.34.5.ab6.7.8.509.内心10.解析以O为原点，以OB为x轴，建立平面直角坐标系，AOB为边长为1的正三角形，A，B(1,0)，(2t)t，|.能力提升练1.2解析2c2t2a2b22tcacb2abc2t22t.cacb1，c(ab)0，|c|，则222.令tm2(当且仅当t1时，取等号)，22(m1)218，2.2.12解析由题意可知mnm3n，P，B，E三点共线，则m3n1，据此有(m3n)66212，当且仅当m，n时等号成立.综上可得的最小值是12.3.解析取AD的中点E，连结CE，BE，则四边形ABCE为平行四边形，如图所示，则有，又，四边形BCDE为平行四边形，又BE为等边ABD的中线，BEAD，平行四边形BCDE是矩形，四边形ABCD是直角梯形.又BECD3，AD2，BCAD，四边形ABCD的面积为S(BCAD)CD(2)3.4.解析因为A，D，E共线，故存在0t1，使得t(1t)t，而且，不共线，所以t，(1t)，消去t得到21.s(12)22，当时，s有最大值.5.n1解析由，可知D为BC的中点，an1an，an1an，(1an1an)an，又点列Pn(nN*)在直线AC上，即A，Pn，C三点共线，1an1anan1，an1an，数列an是以a11为首项，为公比的等比数列，ann1.6.解析因为ABC是边长为3的等边三角形，向量a，b满足3a，3ab，则a，所以|a|1，因此a为单位向量，故正确；又3ab，所以b，因此|b|3，故不正确；对于，由3ab可得29a2b26ab，故9996ab，可得ab0