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第53练 基本不等式及其应用基础保分练1函数f(x)ax12(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m0，n0，则的最小值为_2若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是_3若两个锐角，满足，则tantan的最大值是_4若正数x，y满足x4yxy0，则的最大值为_5已知m，n为正实数，向量a(m,1)，b(1n,1)，若ab，则的最小值为_6(2019常州市武进区模拟)若正实数x，y满足x2xyy29，且|x2y2|0，b0，ab，则的最小值为_9(2018镇江模拟)函数yx(x1)的最小值是_10已知xm22m恒成立，则实数m的取值范围是_2在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，若a.则b2c2的最大值为_3设正数x，y满足xy，x2y3，则的最小值为_4在实数集R中定义一种运算“*”，a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)ex*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中正确说法的序号为_5已知实数a，b，且a2abb2，则M的最大值是_6双曲线1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，则e1e2的最小值为_答案精析基础保分练1322.43.324.5326(6,9解析由x2xyy29，得9xyx2y22xy，当且仅当xy时等号成立，所以xy9.由|x2y2|9，得(x2y2)281，即(x2y2)24x2y281，所以(9xy)24x2y281，即3(xy)218xy816.所以62，(等号不成立)，21，1，ab2.82解析由ab，有ab1，则22，当且仅当b2a时等号成立95解析由题意得yx11215(当且仅当即x3时取等号)10.解析由x0，且xy1，可得xy1(y1)，则xy1y2.当且仅当y时，上式取得最大值，则x的最大值是.能力提升练1(4,2)2.63.4.5.1解析由a2abb2化简得22，又实数a，b，图形为圆，如图：a2abb2，可得a2abb2，b2aba2，则M1a1bab2.由几
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