（江苏专用）高考数学复习专题8立体几何第57练空间点、线、面的位置关系文.docx

第57练 空间点、线、面的位置关系基础保分练1.两两相交的三条直线可确定_个平面.2.(2018盐城模拟)下列说法正确的是_.(填上所有正确命题的序号) 空间三点确定一个平面；两条相交直线确定一个平面；一点和一条直线确定一个平面；一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交.3.已知E，F，G，H是空间内四个点，条件p：E，F，G，H四点不共面，条件q：直线EF和GH不相交.则p是q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，则这样的直线l可以作_条.5.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是_.6.在四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小为_.7.(2018江苏海安中学月考)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，QMBD，则下列命题中，错误的是_.(填序号)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.8.空间中的五个点，其中有四个点在同一平面上，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多有_个.9.平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条.10.给出下列三个说法：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.其中说法正确的是_.(填序号)能力提升练1.下列说法正确的是_.(填序号)一个平面的面积是2cm2；平面内的一条线段把这个平面分成两部分；平面和平面可能有且只有一个公共点；四边形一定是平面图形；同一平面内不重合的两条直线最多有一个交点；如果一条直线a在平面外，那么直线a与平面没有公共点.2.(2019无锡调研)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线_上.3.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是_.4.已知三棱锥PABC，若PA平面ABC，PAABACBC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_.5.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn_.6.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_.答案精析基础保分练1.1或32.3.充分不必要4.45.平行或异面6.45解析如图，取SB的中点G，连结GE，GF，FC，FS，则GEGF，且GFSA，则GFE即为异面直线SA与EF所成的角(或其补角).因为FCaSF，故EFSC且EFa，则GF2GE2EF2，故EFG45.7.解析由题意可知PQAC，QMBD，PQQM.所以ACBD，故正确；由PQAC，可得AC截面PQMN，故正确；由PNBD知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故正确；而ACBD没有条件说明其相等，故填.8.7解析空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，同一平面的四个点一定能两两连线，最多可连6条线，由三点确定一平面知任意一条线加上第五个点都会形成一个面，有6个面，再加上4点确定的面总共是7个面.9.510.解析对于，若三点共线，则不能确定一个平面，故中说法错误；中说法显然正确；对于，若三点共线，则两平面也可能相交，故中说法错误.能力提升练1.解析平面是无限延展的，错误；平面内的一条直线把这个平面分成两部分，错误；若平面和平面有一个公共点，则两平面一定相交于经过此点的一条直线，错误；四边形有平面四边形，也有空间四边形，错误；同一平面内不重合的两条直线，平行或相交，正确；一条直线a在平面外，直线与平面可能相交，也可能平行，错误.2.BD解析点E，H分别在AB，AD上，而AB，AD是平面ABD内的直线，E平面ABD，H平面ABD，可得直线EH平面ABD，点F，G分别在BC，CD上，而BC，CD是平面BCD内的直线，F平面BCD，G平面BCD，可得直线FG平面BCD，直线EH与FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上，平面ABD平面BCDBD，点M直线BD.3.(0，)解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体，易知a大于0且小于.4.解析过B点作BDAC，且BDAC，则四边形ADBC为菱形，如图所示：PBD(或其补角)即为异面直线PB与AC所成的角.设PAABACBCa，ADa，BDa，PA平面ABC，PBPDa，cosPBD.异面直线PB与AC所成的角的余弦值为.5.8解析观察知，直线CE与正方体的前后左右四个面所在的平面相交，所以m4；直线EF与正方体的上下前后四个面所在的平面相交，所以n4.所以mn8.6.解析如图所示，连结DN，取线段DN的中点K，连结