（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（十八）导数与函数的单调性（含解析）.docx

课时跟踪检测（十八） 导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析：选A函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，得0x1.2(2019嘉兴六校联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(4，)C(，2) D(0,3解析：选Af(x)x29ln x，f(x)x(x0)，由x0，得0x3，f(x)在(0,3上是减函数，则a1，a1(0,3，a10且a13，解得1a2.3(2018丽水月考)已知函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)解析：选C根据函数f(x)(xR)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或1x2.因此f(x)的单调减区间是(，1)和(1,2)4函数f(x)x2ln x的单调递减区间为_解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)x0，得0x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)答案：(0,1)5(2019丽水模拟)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，f(x)2xexa0，即a2xex有解设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，则当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0，g(x)单调递减，当xln 2时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a2ln 22.答案：(，2ln 22)二保高考，全练题型做到高考达标1已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的大致图象是()解析：选A设g(x)f(x)2x2sin x，则g(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，结合选项知选A.2若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为()A(，0) B(，2)C(2，1) D(2,0)解析：选D设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)3(2018诸暨模拟)已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Af(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件4函数f(x)的定义域为R.f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：选B由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，选B.5(2017湖州期中)已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f(x)满足x1，则下列结论正确的是()A对于任意xR，f(x)0 B对于任意xR，f(x)0C当且仅当x(，1)，f(x)0D当且仅当x(1，)，f(x)0解析：选Bx1，f(x)是定义在R上的减函数，f(x)0，f(x)xf(x)f(x)，f(x)(x1)f(x)0，(x1)f(x)0，函数y(x1)f(x)在R上单调递增，而x1时，y0，则x1时，y0，故f(x)0.x1时，x10，y0，故f(x)0，f(x)0对任意xR成立，故选B.6(2019宁波调研)已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调递增区间是_解析：f(x)sin xxcos xsin xxcos x.令f(x)xcos x0(x(，)，解得x或0x，即函数f(x)的单调递增区间是和.答案：和7已知函数f(x)2x2ln x(a0)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_解析：f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.答案：1，)8已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_解析：设F(x)f(x)x，F(x)f(x)，f(x)，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减f(x2)，f(x2)f(1)，F(x2)F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，x21，即x(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)a(x5)26ln x，所以f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上，可得616a8a6，解得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或x3.当0x2或x3时，f(x)0；当2x3时，f(x)0，故函数f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，)，单调递减区间是(2,3)10已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xln a， 当0xln a时，f(x)0，当xln a时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018浙江名校协作体联考)已知函数f(x)x2ex，若f(x)在t，t1上不单调，则实数t的取值范围是_解析：函数f(x)x2ex的导数为y2xexx2exxex(x2)，令y0，得x0或2，所以函数f(x)在(2,0)上单调递减，在(，2)，(0，)上单调递增，0或2是函数的极值点，函数f(x)x2ex在区间t，t1上不单调，t2t1或t0t1，3t2或1t0，故实数t的取值范围是(3，2)(1,0)答案：(3，2)(1,0)2已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2