（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十八）双曲线（含解析）.docx

课时跟踪检测（四十八） 双曲线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018浙江高考)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)解析：选B双曲线方程为y21，a23，b21，且双曲线的焦点在x轴上，c2，该双曲线的焦点坐标是(2,0)，(2,0)2(2018唐山期中联考)已知双曲线C：1(m0，n0)的离心率与椭圆1的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为()A4x3y0 B3x4y0C4x3y0或3x4y0 D4x5y0或5x4y0解析：选A由题意知，椭圆中a5，b4，椭圆的离心率e，双曲线的离心率为，双曲线的渐近线方程为yxx，即4x3y0.故选A.3(2018湖南师大附中12月联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且4，则双曲线C的离心率为()A.1 B.C.1 D.解析：选D不妨设点A在x轴的上方，由题意得，F1(c,0)，A(0，c)，设B(x，y)，4，(c，c)4(cx，y)，x，y，代入双曲线方程可得1，9e428e2160，e.4(2018义乌质检)设F1，F2是双曲线1的左、右焦点，P在双曲线的右支上，且满足|PF1|PF2|32，则F1PF2_；S_.解析：由题可得，|PF1|PF2|2a6，|F1F2|10.因为|PF1|PF2|32，所以|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|100|F1F2|2，所以PF1PF2，所以F1PF2，所以S|PF1|PF2|3216.答案：165.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点若|AB|4，|BC|3，则此双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得B(2,0)，C(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.答案：x21二保高考，全练题型做到高考达标1“k9”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A方程1表示双曲线，(25k)(k9)0，k9或k25，“k9”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.2(2018杭州调研)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B2C6 D4解析：选D由题意知，双曲线x21的渐近线方程为yx，将xc2代入得y2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，2)，所以|AB|4.3(2018杭州五中月考)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|2a，F1AF2，则()A.1 B.C. D.解析：选B如图所示，由双曲线定义可知|AF2|AF1|2a.因为|AF1|2a，所以|AF2|4a，又F1AF2，所以S|AF1|AF2|sinF1AF22a4a2a2.由双曲线定义可知|BF1|BF2|2a，所以|BF1|2a|BF2|，又|BF1|2a|BA|，所以|BA|BF2|.因为BAF2，所以ABF2为等边三角形，边长为4a，所以S|AF2|2(4a)24a2，故.4(2018浙大附中测试)如图，F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，经过右焦点F2的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且|PF2|2|F2Q|，PQF1Q，则双曲线C的离心率是()A. B.C. D. 解析：选D设|F2Q|m，则|F1Q|2am，|F2P|2m，|F1P|2a2m.因为 PQF1Q，所以(2am)2(3m)2(2a2m)2，解得6m24am，解得ma，所以|F1Q|a.所以在F1F2Q中，|F1F2|2c，所以22(2c)2，解得17a29c2，所以e2，即e.5(2018宁波六校联考)已知点F为双曲线E：1(a0，b0)的右焦点，直线ykx(k0)与E交于M，N两点，若MFNF，设MNF，且，则该双曲线的离心率的取值范围是()A， B2，1C2， D，1解析：选D设左焦点为F，令|MF|r1，|MF|r2，则|NF|MF|r2，由双曲线定义可知r2r12a，点M与点N关于原点对称，且MFNF，|OM|ON|OF|c，rr4c2，由得r1r22(c2a2)2b2，又知SMNF2SMOF，r1r22c2sin 2，b2c2sin 2c2a2，e2，又，sin 2，e22，(1)2，又e1，e，1，故选D.6已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y2x，则该双曲线的标准方程为_；其离心率为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意得所以双曲线的标准方程为x21.所以a2，离心率e.答案：x217若点P是以A(3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2y29的一个交点，则|PA|PB|_.解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则|PA|PB|.因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，|PA|PB|2，又|PA|2|PB|236， 联立化简得2|PA|PB|16，所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA|PB|52，所以|PA|PB|2.答案：28(2018绍兴四校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2，则双曲线C的离心率e_.解析：法一：由2知，.由渐近线的对称性知NOFMOF，即OF为NOM的角平分线，则cosNOM，所以NOM，NOFMOF.因为双曲线C的渐近线方程为yx，所以tan ，所以e .法二：如图所示，双曲线C的一条渐近线的方程为bxay0，右焦点为F(c,0)，因此| |b，过点F向ON作垂线，垂足为P，则| |b，又因为2，所以|2b.在RtFNP 中，sinFNP，所以FNP，故在OMN中，MON，所以FON，所以，所以双曲线C的离心率e .答案：9已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：10；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：设(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底边长|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.10已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.解：(1)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，解得c3，b，双曲线的方程为1.(2)双曲线1的右焦点为F2(3,0)，经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|AB| .三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018暨阳联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且满足3，则双曲线的离心率为()A.B2C. D.解析：选C不妨取渐近线方程为yx，则|b.因为3，所以|3b，设双曲线的右焦点为F2，则|F2P|3b2a.因为cosPFF2，|2c.所以由余弦定理得：(3b2a)24c29b222c3b，化简得2b3a.若取a2，则b3，c.所以离心率为e.2(2018浙大附中模拟)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围解：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得，a，c2，b2c2a21，双曲