（浙江专用）高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十九）平面向量的基本定理及坐标表示（含解析）.docx

课时跟踪检测（二十九） 平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4)B(3，5)C(3,5) D(2,4)解析：选B由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)2已知A(1，1)，B(m，m2)，C(2,5)三点共线，则m的值为()A1 B2C3 D4解析：选A(m，m2)(1，1)(m1，m3)，(2,5)(1，1)(3,6)，A，B，C三点共线，3(m3)6(m1)0，m1.故选A.3如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：选A由题意知，又2，所以()，所以x，y.4(2019舟山模拟)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b共线，则m的值为_解析：由a(2,3)，b(1,2)，得mab(2m1,3m2)，a2b(4，1)，又mab与a2b共线，所以1(2m1)(3m2)4，解得m.答案：5已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_解析：因为a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018温州十校联考)已知a(3,1)，b(1,2)，则3a2b()A(7,1) B(7，1)C(7,1) D(7，1)解析：选B由题可得，3a2b3(3,1)2(1,2)(92，34)(7，1)2已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行，则A()A. B.C. D.解析：选B因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.3已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则实数a等于( )A2B1C D解析：选A设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又点C在直线yax上，3a3，a2.4在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且AOC，|OC|2，若，则()A2 BC2D4解析：选A因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.5在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选C如图，a，b，ab.E是OD的中点，|DF|AB|.()ab，ababab，故选C.6已知向量a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)若向量c与向量kab共线，则实数k_，若cxayb，则xy的值为_解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1.因为cxayb，所以(3,2)(x2y,3xy)，即x2y3,3xy2，解得x1，y1，所以xy0.答案：107已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：k18.如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量，则的最大值为_解析：以A为坐标原点，以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，设正方形的边长为2，则B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，P(x,2)，x0,2(2,2)，(2，2)，(x,2)，.令f(x)(0x2)，f(x)在0,2上单调递减，f(x)maxf(0)3，即的最大值为3.答案：39平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.10如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，B(3,2)，C(1,1)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)内，设mn(m，nR)，则2mn的最大值为()A1 B1C2 D3解析：选B由已知得(1，1)，(1,2)，设(x，y)，mn，2mnxy.作出平面区域如图所示，令zxy，则yxz，由图象可知当直线yxz经过点B(3,2)时，截距最小，即z最大z的最大值为321，即2mn的最大值为1.2设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)， (R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：选D根据已知得(c,0)(0,0)(1,0)(0,0)，即(c,0)(1,0)，从而得c.(d,0)(0,0)(1,0)(0,0)，即(d,0)(1,0)，得d.根据2，得2.线段AB的方程是y0，x0,1若C是线段AB的中点，则c，代入2得，0，此等式不可能成立，故选项A的说法不正确；同理选项B的说法也不正确；若C，D同时在线段AB上，则0c1,0d1，此时1，1，2，若等号成立，则只能cd1，根据定义，C，D是两个不同的点，矛盾，故选项C的说法也不正确；若C，D同时在线段AB的延长线上，即c1，d1，则2，与2矛盾，若c0，d0，则是负值，与2矛盾，若c1，d0，则1，0，此时1，与2矛盾，故选项D的说法是正确的3已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a0，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,