（浙江专用）高考数学第四章三角函数、解三角形第六节简单的三角恒等变换教案（含解析）.docx

第六节 简单的三角恒等变换题组练透1化简：cos2cos2_.解析：原式sin 2x.答案：sin 2x2化简：(0)解：原式cos.0，0，cos0，原式cos .谨记通法1三角函数式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次如“题组练透”第2题锁定考向研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的变换特点，选择合适的公式求解常见的命题角度有：(1)给值求值；(2)给角求值；(3)给值求角 题点全练角度一：给值求值1(2018宁波十校联考)已知tan3，则sin 2的值为()ABC D解析：选B因为tan3，所以tan .所以sin 22sin cos .2(2017全国卷)已知，tan 2，则cos_.解析：，tan 2，sin ，cos ，coscos cossin sin.答案：角度二：给角求值3化简：sin 50(1tan 10)_.解析：sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.答案：1角度三：给值求角4已知，(0，)，且tan()，tan ，则2()ABC D解析：选D因为tan tan()1，所以0，又因为tan 21，所以02，所以tan(2)1.因为0，所以2，所以2，故选D.通法在握三角函数求值的3类求法(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角演练冲关1.的值为()A1B1C. D解析：选D原式.2若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A BC D解析：选Dcos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，cos，sin 2cos2cos21，故选D.3(2019慈溪模拟)设为锐角，若cos，则sin_.解析：因为为锐角，且cos，所以sin.所以sinsinsin 2coscos 2sinsincos.答案：典例引领(2016北京高考)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.依题意，得，解得1.(2)由(1)知f(x)sin.函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)由题悟法三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为yAsin(x)的形式再研究其性质，解题时注意观察函数的角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题即时应用(2019温州模拟)已知函数f(x)4cos xcos1.(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)f4coscos1412.(2)因为f(x)4cos xcos14cos x12cos2xsin 2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知cos，则sin 2x()ABCD解析：选Csin 2xcos2cos21，sin 2x.2若tan ，则()A. BC. D解析：选Atan .3化简：()A1 BCD2解析：选C原式，故选C.4(2018杭州七校联考)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin的值为()A BC D解析：选D由三角函数的定义得tan 2，cos ，所以tan 2，cos 22cos21，所以sin 2cos 2tan 2，所以sin(sin 2cos 2).5(2018浙江三地市联考)在ABC中，已知cos A，tan(AB)，则tan C_.解析：在ABC中，因为cos A，所以tan A.因为tan(AB)，所以tan(BA)，所以tan Btan(BAA)2.所以tan Ctan(AB).答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin等于()ABC D解析：选Bab，ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.2已知sin 2，tan()，则tan()等于()A2B1C D解析：选A由题意，可得cos 2，则tan 2，tan()tan2()2.3.的值是()A. B.C. D.解析：选C原式.4在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B.C. D.解析：选A由题意知，sin Acos B cos Csin(BC)sin B cos Ccos B sin C，在等式cos B cos Csin B cos Ccos B sin C两边同除以cos B cos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.5若tan 3，则sin的值为()A B.C. D.解析：选Asin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，sinsin 2cos 2.6函数ysincos 2x的单调递增区间为_，最大值为_解析：因为ysincos 2xcos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故单调递增区间为，kZ，最大值为.答案：，kZ7(2019柯桥模拟)设，(0，)，且sin()，tan，则cos _.解析：因为tan，所以tan .又因为(0，)，所以sin ，cos .因为sin()sin ，所以，所以cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案：8._.解析：原式4.答案：49已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.10(2019绍兴模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，且f(x0)，求f(2x0)的值解：(1)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)因为x0，所以2x0.又因为f(x0)sin，所以2x0，即2x0.所以f(2x0)fsin.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若tan 2tan，则()A1 B2C3 D4解析：选Ccoscossin，原式.又tan 2tan，原式3.2(2019桐乡模拟)已知方程x23ax3a10(a2)的两根为tan A，tan B，且A，B，则AB_.解析：由题可得，tan Atan B3a6，tan Atan B3a17，所以tan A0，tan B0，所以A，B.因为tan(AB)1，且AB(，0)，所以AB.答案：3(2019杭州模拟)已知函数f(