（浙江专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十四）圆的方程（含解析）.docx

课时跟踪检测（四十四） 圆的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019温州模拟)已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(4，a)，C(2a2,2)，则ABC的外接圆的方程是()Ax2(y3)25Bx2(y3)25C(x3)2y25 D(x3)2y25解析：选D由题意知ABAC，ABAC0，即42a0，a2.而BC的中点坐标为(3,0)，即三角形外接圆圆心为(3,0)，半径r，ABC 外接圆的方程为(x3)2y25.2(2019金华九校联考)若直线2axby20(a，bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D直线2axby20(a，bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长，圆心(1,2)在直线2axby20上，即2a2b20，解得b1a，aba(1a)2，当且仅当a时等号成立，因此ab的取值范围是.3点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：选A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.4(2018珠海四校4月联考)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，且圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选B设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意可得由得ab20，由得将a1，b1代入得r，所以圆C的方程为(x1)2(y1)22.5已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1,3)，则该圆的方程为_；若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_解析：设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1)232，解得a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.答案：(x2)2y210(0,4)二保高考，全练题型做到高考达标1方程y表示的曲线是()A上半圆B下半圆C圆 D抛物线解析：选A由方程可得x2y21(y0)，即此曲线为圆x2y21的上半圆2(2018嘉兴七校联考)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21 B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21 D(x1)2(y2)21解析：选A已知圆的圆心C(1,2)关于直线yx对称的点为C(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.3(2018杭州一模)已知两条直线l1：xy20与l2：xy60被圆C截得的线段长均为2，则圆C的面积为()A5 B4C3 D2解析：选A直线l1：xy20与l2：xy60平行，且截圆C所得的弦长均为2，圆心到两直线的距离相等，又知两平行直线间的距离d4，即圆心到直线l1的距离为2，则圆的半径r，圆C的面积Sr25.4(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：选A设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得|AB|2，所以ABP面积的最大值为|AB|dmax6，ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,65(2018浙江名校联盟调研)已知直角三角形ABC的斜边AB，且A(1,0)，B(3,0)，则直角边BC的中点的轨迹方程为()Ax2y24x30Bx2y24x30(y0)Cx2y24x30Dx2y24x30(y0)解析：选D设直角边BC的中点为P(x，y)，因为B(3,0)，所以C(2x3,2y)因为ACBC，所以(2x2)(2x6)4y20，化简得x2y24x30.因为A，B，C三点不共线，所以y0.即x2y24x30(y0)6已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为_解析：设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|454.故|PM|PN|的最小值为54.答案：547(2018丽水调研)已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_；最长弦所在直线的方程为_解析：过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10.由于直线过圆心C(2,1)时弦最长，此弦与最短弦垂直，故其斜率为1，此弦所在的直线方程为y0x1，即为xy10.答案：xy10xy108(2018深圳3月联考)如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0，2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线的方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程解：(1)kAB，ABBC，kCB，BC边所在直线的方程为yx2，即xy40.(2)在BC边所在直线方程中，令y0，得C(4,0)，圆心M(1,0)，又AM3，圆M的方程为(x1)2y29.(3)M(1,0)，圆N过点P(1,0)，PN是该圆的半径，又动圆N与圆M内切，MN3PN，即MNPN3.点N的轨迹是以M，P为焦点，长轴长为3的椭圆a，c1，b，所求轨迹方程为1.9已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162.(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线MQ与圆C有公共点，得2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.10(2019恩施重点中学联考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴，且y轴和直线xy20均与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)设点P(0,1)，若直线yxm与圆C相交于M，N两点，且MPN为锐角，求实数m的取值范围解：(1)设圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意得解得则圆C的标准方程为(x2)2y24.(2)将yxm代入圆C的方程，消去y并整理得2x22(m2)xm20.令4(m2)28m20，得22m22，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22m，x1x2.易知PM(x1，y11)，PN(x2，y21)，依题意，得PMPN0，即x1x2(x1m1)(x2m1)0m2m10，解得m或m.故实数m的取值范围是.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线C：x，直线l：x6，若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的点Q使得0，则m的取值范围为_解析：曲线C：x是以原点为圆心，2为半径的半圆，并且xP2,0，对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的点Q使得0，则A是PQ的中点，Q的横坐标x6，m2,3答案：2,32已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)若点Q在直