20182019学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程

12.2复数的几何意义及复数集内的方程【学习要点】1.复平面：建立直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，轴、轴分别叫 做实轴和虚轴，原点表示复数0，表示实数的点都在轴上，表示纯虚数的点 都在轴上.2.复数的向量表示：设复数在复平面内对应点，连 结，那么向量表示复数，且规定相等的向量表示同一个复数.3. 复数的模就是其在复平面内所对应的点到坐标原 点的距离.4. 设复数，在复平面上所对应的向量分别是 ，则，. 两个复数和的几何意义可以在复平面上用平行四边形法则解释.5. 对于一元二次方程，当时，方程有两个互相共轭 的虚数根.而且这两个根同样满足韦达定理.6. 共轭虚根定理：如果虚数是实系数一元次方程 的根，那么也是这个方程的根.【例题讲解与训练】例1.已知,请判断复数在复平面上对应的 点在第几象限？变式训练11. 复数为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）（A) 第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限2. 若，则复数在复平面内所对应的 点在( ) (A)第一象限 （B)第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限3. 设，若为纯虚数，则在复平面上的对应点落在（ ）（A) 实轴上 （B)虚轴上 （C)直线上 （D)以上都不对例2.设复数在复平面上所对应的点是，画出满足下列条 件的点的集合所表示的图形.（1），； （2） 变式训练21.设复数在复平面上所对应的点是，画出满足下列条 件的点的集合所表示的图形.（1） ； （2），.2. 已知向量对应的复数为，若点坐标为，则点坐标为 .3. 若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则的值为例3.已知复数、满足，且，求证：.变式训练31. 若复数复数、满足，且，则= .2. 若复数复数、满足，则= .3. 在复平面上，正方形的两个顶点对应的复数分别为，. 求另外两个顶点对应的复数.例4.若复数满足，求的最大值和最小值.变式训练41. 若，且，求的最大值；2. 若，且，求的最大值；3. 若复数满足，求的最大值和最小值.例5.已知，求复数、.变式训练51. 已知复数、满足，且，求与的值.2. 已知复数满足，的虚部为2，设、在复平面上的对应点分别为、，求的面积.3. 已知，且，求复数.例6.已知关于的方程的一个根为，求，的值.变式训练61. 方程，则结论正确的是（ ）（A） 方程的两根互为共轭复数 （B）方程的两根互为共轭复数，则（C）若为方程的一个虚根，则也为方程的根（D）若，则方程的两根一定为正数2. 在复数集内分解因式：（1） ； （2）.3. 已知是实系数方程的一个虚根，求的值.例7.已知关于的方程的两个根为、，若， 求实数的值.变式训练71.已知关于的方程的两个根为、，且， 求的值.2. 已知关于的方程至少有一个模为的复数根，求实数值.3. 已知关于的方程的两根满足， 求实数的值.例8.若关于的方程有实数根，求实数的值及方程的 根.变式训练81.若关于的方程有实数根，求此实根及实数的值.2. 已知关于的方程有一个纯虚数根，求的值.3. 已知关于的方程有实数根，求复数的模的最小值.例9.已知方程有一个根是，求该方程其他的