20182019学年沪教版（五四制）六年级下册第五章：有理数的乘方及混合运算学案

有理数的乘方及混合运算【知识要点】1.概念：一般地，我们将个相同因数相乘，记作中，即aaaa=ann个a含义： 中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。读作的n次方。看作是的n次方的结果时，读作的n次幂。特别地，1n=1,0n=0(n为正整数)例如：表示33333，(-3)表示（-3）（-3）（-3）（-3）（-3），特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.(-2)表示7个-2相乘，而-2则表示7个2相乘积的相反数. 当n为奇数时，(-a)=-a；而当n为偶数时，(-a)= .注意： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0，任何不为0的数的0次幂都是“1”.“奇负偶正”口诀的应用口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3. (2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36.(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：（3）=9，（3）=27.2.有理数混合运算的运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，应先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 以上运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）”.3.科学记数法：把一个大于10的数表示成（其中1|a|10，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法例1 计算下列各题：（1） ； （2）； （3） ； （4）（5）-125 （6）-234 （7）-1.53 （8）-12004例2 把下列各式写成乘方运算的形式：（1） （2）（3） （4）(5) 例3 计算：（1） （2） （3） （） （4）（5）例4(1)已知：a、b、c是有理数，满足，求 的值.（2）已知互为相反数,互为倒数,的绝对值等于2,试求:的值. 例5 用科学计数法表示下列各数 (1)261500 (2)-10201900 (3)5107000 (4)3600 (5)-2300000 (6)-5635000例6 (1)今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为_ _ 万册 (2)按照广西高速公路网的规划，该地区高速公路于2030年全部建成，建设 里程为5353公理，总投资1542.7亿元.用科学记数法表示总投资为_ _亿元(3)三峡工程全部竣工后,其年发电量将达到847亿千瓦,则此年发电量(单位:千瓦时)用科学记数法可表示为_ _.【小试锋芒】【大显身手】9、 10、 11、(4)(4)(3) 12、 13、（2）（）（2） 1