20182019学年第一学期上海市高二册12.7抛物线学案

抛物线的方程【学习要点】1. 定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹为抛物线. 其中定点称作抛物线的焦点，定直线称作抛物线的准线.2. 抛物线的标准方程：（1） 顶点在原点，焦点在轴正半轴，其方程为，焦点， 准线，设，焦半径.（2）顶点在原点，焦点在轴负半轴，其方程为，焦点， 准线，设，焦半径.（3）顶点在原点，焦点在轴正半轴，其方程为，焦点， 准线，设，焦半径.（4）顶点在原点，焦点在轴负半轴，其方程为，焦点， 准线，设，焦半径.3. 抛物线的性质：（1） 过焦点且垂直于对称轴的相交弦；（2） 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，设 、，则： 或（为直线的倾斜角）；4. 对于抛物线，若、且，则直线过 定点，中点轨迹方程，在上投影方程为+【例题讲解与训练】例1.动点到直线的距离减去它到点的距离为2，则点的轨 迹方程是 .变式训练11.已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程是_.2.焦点在直线上的抛物线的标准方程是_ .3.与轴相切，且与圆相外切的圆心轨迹方程是 .例2.抛物线的焦点坐标是 ，准线方程为 .变式训练21.抛物线的准线方程是，则 .2.抛物线的焦点到准线的距离是 .3.抛物线上一点P到焦点的距离为3，那么P点的纵坐标为_.例3.已知是抛物线的焦点，是一个定点，是抛物线上的动点， 则的最小值是_.变式训练31. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到 该抛物线准线的距离之和的最小值为_.2. 抛物线上两点到焦点的距离之和为，则线段中点的横坐标是3. 抛物线上的一点到焦点F的距离为5，则OFM的面积是_.例4.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于、两点，点、在此抛 物线准线上的射影分别为、，求证：.变式训练41.抛物线的任意过焦点的弦,以为直径的圆，与准线的关系是（ ）（A） 相离 （B）相交 （C）相切 （D）以上情况都有可能2.过抛物线的焦点且垂直于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交于、两点，抛物线的准线与抛物线的对称轴相交于点，则一定是（ ）（A）锐角 （B）钝角 （C）直角 （D）无法确定3. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐 标之和等于6，则这样的直线（ ）（A） 有且只有一条 （B）有且仅有两条（C）有无穷多条 （D）不存在例5.已知抛物线,过点引一条弦,使此弦在点被平分,求弦所在的直线方程.变式训练51.已知直线与抛物线相交于A、B两点,那么线段AB中点坐标是 .2.过的直线与抛物线交于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为2.则为 .3.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.例6.求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程.变式训练61. 设P使抛物线上的点,若点P到直线的距离最小,求点P的 坐标.2.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，求AB的中点M到轴距离的最小值，并求出此时AB的中点M的坐标.3.给定,设,P是抛物线上一点且,试求d的最小值.答案例1. ；变式训练1 1.； 2.或； 3.或例2. ，；变式训练2 1.； 2.5； 3.2.例3. 4变式训练3 1.； 2.2； 3.2例4. 略变式训