用因式分解法解一元二次方程.ppt

用因式分解法解一元二次方程,刘集乡中心学校 江来,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 x2 9=0,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方，求解:方程两边开平方，解一元一次方程 6.涉及实际问题，验根,公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 x2 9=0,x29=0,解：原方程可变形为,(x+3)(x3)=0,X+3=0 或 x3=0, x1=-3 ,x2=3,X29= (x+3)(x3),AB=0A=0或,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.,老师提示:,1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;,2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;,3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,这样解是否正确呢？,交流讨论：,当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.,0,例4、解下列方程,解 把方程左边分解因式，得,因此，有,解得,例5,因式分解，得,解：,右化零 左分解 两因式 各求解,简记口诀：,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,习题1、解下列方程 （1）x26x7=0 （2）(x+1)(x+3)=15,解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 (x7)(x+1)=0 x2+4x12=0 (x2)(x+6)=0 x7=0或x+1=0 x2=0或x+6=0 x1=7 ,x2=-1 x1=2 ,x2=-6,左边分解成两个一次因式 的乘积,方程右边化为零,x2+4x12 =0,(x2)(x+6)=0,例 (x+1)(x+3)=15,解：原方程可变形为,解题步骤演示,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,x2=0或x+6=0, x1=2 ,x2=-6,两个一元一次方程的解就是原方程的解,2.解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法,小 结：,1o方程右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：,右化零 左分解 两因式 各求解,简记口诀：,解题框架图,解：原方程可变形为： =