温度和气体动理论.ppt

一. 热学的研究对象及内容,前言,优点:可靠,普遍。,缺点:未揭示微观本质。,二. 热学的研究方法,-称为热力学,1. 宏观法,-称为统计力学,2. 微观法,其初级理论称为分子动理论 (分子运动论),优点:揭示了热现象的微观本质。,缺点:受模型局限，普遍性较差。,宏观法与微观法相辅相成,我们先学分子动理论， 然后再学热力学。,微观法,第 7 章 温度和气体动理论,7.1 平衡态,7.1 平衡态,热力学研究的对象包含极大量的分子、原子,以阿佛加德罗常数 NA=6.231023 计。,一.宏观量与微观量,对热力学系统有两种描述方法:,例如：,2. 微观量,描述系统中单个微观粒子的 物理量,一般只能间接测量。,分子的质量、速度、直径、动量、能量等。,例如：,微观量与宏观量有一定的内在联系。,例如,气体的压强 是大量分子撞击器壁的平均效果, 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。,二.平衡态,在不受外界影响的条件下,系统的宏观 性质不随时间改变的状态,称为平衡态。,注意区分平衡态与稳定态：,稳定态,平衡态,平衡态是热学中的一个理想化模型。,我们主要研究平衡态的热学规律。,下面说明有关平衡态的两个概念:,2. 涨落,处在平衡态的系统的 宏观量(例如压强 P ), 不随时间改变;,分子数越多,涨落就越小。,但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的 情况完全一样 -涨落现象。,处在平衡态的大量分子仍在作热运动, 而且因为碰撞,每个分子的速度经常在变,但是系统的宏观量不随时间改变 -动态平衡状态。,1. 动态平衡,描写平衡态的宏观物理量 称为物态参量（态参量）。,例如：气体的 P、V、T,一组态参量,一个平衡态,态参量之间的函数关系 称为物态方程。,例如，理想气体物态方程：,7.2 温度,7.2 温度,两系统在热接触情况下， 有分子热运动能量的传递， 相当长时间后达到的共同 平衡态称为热平衡态。,一. 热平衡态,二. 温度,态参量P、V、T 中，T 是热学特有的物理量， 它就是用热平衡的概念来定义的：,实验表明，,则A与B热平衡。,“分别与第三个系统处于同一热平衡态 的两个系统必然也处于热平衡。”, 热平衡定律（热力学第零定律）,即：,定义 温度：,处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质,称为温度。,一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。,温度取决于系统内部分子（对质心） 的热运动状态，与系统的整体运动无关。,7.3 理想气体温标,7.3 理想气体温标,水的三相点有确定的温度，设为T3，,一. 理想气体温标,温标：温度的数值标度。,实验告诉我们：一定质量的理想气体， 它的PV 乘积只决定于温度T 。,以PV 表示一定质量的理想气体在任意温度 T 时的 压强和体积，就有,设一定质量的理想气体，在T3 的温度下的 压强和体积为P3V3，,二. 热力学温标T,也规定：单位K (Kelvin)， 也规定：水的三相点 T3=273.16K,规定：理想气体温标的温度单位为 K (Kelvin)， 规定：水的三相点温度为 T3=273.16K,所以，只要测定了某状态的压强和体积的值， 就可以确定该状态的温度了。,在 0.5K的范围有效。,所以，热力学温标=理想气体温标（在有效范围内）。,四.华氏温标 tF,三. 摄氏温标 t,但热力学温标是从热量的角度来定义的,它不依赖测温物质及其测温属性，在所有范围适用。,热力学零度（也叫绝对零度）是达不到的！, 热力学第三定律,1大气压下，冰化为水定为 t = 0,水变为水汽定为 t =100, t =（T - 273.15）,7.4 理想气体状态方程,7.4 理想气体状态方程,m-质量; M -摩尔质量,n -分子数密度(单位体积中的分子数),k = R/NA = 1.3810 23 J/K,-玻耳兹曼常数,因为,-理想气体状态方程 的另一形式,-摩尔数,在通常的压强与温度下,各种实际气体 都服从理想气体状态方程。,理想气体状态方程可以由宏观方法得出(实验)，,也可以用微观方法得出(见后)。,7.5 理想气体的 压强与温度,7.5 理想气体压强与温度,一. 气体分子热运动的一般概念,分子的密度,分子之间有一定的间隙, 有一定的作用力;,分子热运动的平均速度 约 ;,分子的平均碰撞次数 约 。,2.71019 个分子/cm3 3千亿个亿;,在标准状态下，空气,二. 理想气体的微观假设(微观模型),1. 对单个分子的力学性质的假设,(1) 分子当作质点，不占体积； (因为分子的线度分子间的平均距离),(2) 分子之间只在碰撞时有力(忽略重力)外, 无相互作用力；,(3) 分子之间是弹性碰撞(动能不变)；,(4) 分子服从牛顿力学。,分子数目太多,无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用,因为碰撞太频繁,运动情 况瞬息万变。必须用统计的方法来研究。,(1)平衡态时分子按位置的分布是等概率的, 即分子数密度到处一样（无外场）：,dV-体积元 (宏观小,微观大),(2)平衡态时分子的速度按方 向的分布是各向等概率的:,2. 对分子集体的统计假设,前提：,平衡态，,忽略重力，,分子看成质点,（即只考虑分子的平动）；,讨论对象：,同 一种气体，分子质量为 m ，,N 总分子数，,V体积，,分子数密度，,把所有分子按速度分为若干组，在每一 组内的分子速度大小，方向都几乎相等。,设第i 组分子的速度在 区间内。,三理想气体压强公式的推导, 一个分子对器壁的冲量, 各组分子对器壁的冲量, 整个气体对器壁的压强,压强公式的推导步骤：, 一组分子对器壁的冲量,(1) 考虑速度在 区间的 一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：,大量分子对垂直x方向的 器壁碰撞，在 y, z方向 的切向合力是为零的。,因为是弹性碰撞， 一个分子在 x方向的 速度分量由vix变为vix , 分子的动量的增量为,(-mvix) - mvix= - 2mvix,分子受的冲量为 - 2mvix,器壁受的冲量为 2mvix,它们给dA的冲量为,（3）考虑 dt 内，所有各组分子对 dA 的冲量：,(2) 考虑速度在 区间 所有 分子在dt 时间内对面积dA的冲量：,处于小柱体内的， 速度基本上为 的分子 都能在 d t 时间内碰到面积 dA 上，,（4）考虑整个气体对器壁的压强：,设分子的平均平动动能为,则,压强只有统计意义。,事实证明：这个压强公式是与实验相符的；,上面的微观假设和统计方法也是正确的。,若用分子的平均平动动能来表示，,四.理想气体的温度和分子平均平动动能,将 P = nkT 代入压强公式,得,T 是大量分子热运动平均平动动能的量度, 与气体种类无关。,温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。,温度也只有统计意义：,称为分子的方均根速率,例 . 在273K时：,H2分子,O2分子,（记住数量级！）,（记住数量级！）,7.6 能量均分定理,7.6 能量均分定理,研究气体的能量时，气体分子不能再看 成质点，微观模型要修改，因为分子有 平动动能，还有转动动能，振动动能。,确定一个物体的空间位置 所需要的 独立坐标数目，称为自由度,用i 表示 。,一气体分子运动的自由度 i,如 He, Ne, Ar等 i =3,t 平动自由度,i = t =3,1.单原子分子,2. 双原子刚性分子,如：O2 ， H2 ， CO ,r = 2 （，）,总自由度：,i = t + r = 5,轴的取向：,r 转动自由度，,质心C平动： t =3 （x，y，z）,3. 多原子刚性分子,如：H2O，NH3 ，,r = 3 （ ， ，）,t =3 （质心坐标 x，y，z）,i = t + r = 6,总自由度：,一个平动自由度对应的平均动能为,即：, 能量均分定理,由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配 没有任何自由度占优势。,在温度为T 的平衡态下，分子热运动的每一 个自由度所对应的平均动能都等于,二 . 能量均分定理,分子看成质点时，,由分子平均平动动能,由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换，就能量来说，这些自由度中没有哪一个是特殊的。,平动动能,转动动能,由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动能就有i 份 kT/2 的能量。,经典统计物理可以严格证明：在温度为T的平衡态下，物体分子每个自由度的平均动能都相等，且都等于kT/2 能量按自由度均分原理,所以，根据 能量均分定理， 分子热运动的平均动能（刚性）为,对理想气体，设有N个分子，其内能公式：, ：气体系统的摩尔（mol）数。,三. 理想气体内能,内能：系统内部动能与势能的总和。,7.7 麦克斯韦速率分布律,7.7 麦克斯韦速率分布律,气体的速率从整体上看有统计规律性。,一. 速率分布函数的概念,设速率 v v + dv 区间的分子数为dNv,(dv-宏观小,微观大),dNv N,dNv dv,0C 时,氧气分子速率分布的粗略情况, dNv N dv,上式的比例系数与速率 v 有关，可以表示为 f(v),dNv N，,dNv dv,速率 v 附近,单位速率区间的 分子数占总分子数的比例;,对一个分子来说,就是分子处于 速率 v 附近单位速率区间的概率。,取决于气体的种类和宏观条件。,的物理意义：,反映了气体分子速率分布的统计规律。,因为,所以,这称为速率分布函数 的归一化条件(唯一)。,例2求速率v1 v2区间分子的平均速率公式：,例1求速率v1 v2区间的分子数公式：,问：速率0区间分子的平均速率，怎么求？,规律：对任意v 的函数 g(v)，全体分子的g(v)的 平均值,都可以用速率分布函数求得,1859年，麦克斯韦推导出：,理想气体在无外场、平衡态（T）下，,二 . 麦克斯韦速率分布函数,分子的 速率分布函数为,m-分子质量,麦克斯韦,曲线下面的总面积等于1.,归一化条件的几何意义：,三三种统计速率,1.最可几速率（最概然速率）vp,vp 相应于 f(v) 的极大值的速率,令麦克斯韦速率分布函数对v 的导数为零,则可得,在 vp 附近的小区间内的分子数 占总分子数的百分比最大。,当分子质量 m 一定时（同一种气体），,曲线下的面积应该一样， 速率大的分子数比例大。 这就是气体分子热运动 更激烈的真正含义。,2. 平均速率,-讨论分子的速率分布时用。,-讨论分子平均平动动能时用；,-讨论分子平均运动快慢时用；,3. 方均根速率,理想气体的状态方程也可以用 微观的方法导出。,微观方法 得到的 压强公式,统计方法 得到的 方均根速率,例1：求空气分子在27C时的最可几速率vP,解：由公式：,例2：试说明下列各式的物理意义。,答：由速率分布函数可知,表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。,表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。,表示在v1v2速率区间内，分子出现的概率，或在该速率区间内分子数占总分子数的百分数。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的个数。,在f(v)v曲线下的面积为该速率区间内的分子数占总分子数的百分数。,例3、 f(v)v曲线下的面积有什么物理意义？,或为分子在该速率区间内出现的概率。,例4、在Nf(v)v曲线下的面积表示什么物理意义？,Nf(v)v曲线下的面积为该速率区间内的分子数。,7.8 麦克斯韦速率分布律的实验验证,7.8实验验证,1920. Stern 实验 1934. 葛正权 实