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文档简介

1. 曲面的分类,(1)双侧曲面:,(2)单侧曲面.,典型双侧曲面,莫比乌斯带,典型单侧曲面:,播放,对于双侧曲面，其侧可用曲面法向量的指向,决定了侧的曲面称为有向曲面.,来确定.,(后),(钝),2. 曲面的投影问题,其方向用法向量指向,方向余弦, 0 为前侧 0 为后侧,封闭曲面, 0 为右侧 0 为左侧, 0 为上侧 0 为下侧,外侧 内侧, 设 为有向曲面,侧的规定,指定了侧的曲面叫有向曲面,表示 :,其面元,在 xoy 面上的投影记为,的面积为,则规定,类似可规定,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、定义及性质,被积函数,积分曲面,类似可定义,2. 存在条件:,3. 组合形式:,4. 物理意义:,5. 性质:,四、计算法,注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.,(左),(后),解,例2. 计算,其中 是以原点为中心, 边长为 a 的正立方,体的整个表面的外侧.,解:,利用对称性.,原式, 的顶部,取上侧, 的底部,取下侧,解：,半球面分成左右两块：,z,2. 两类曲面积分之间的联系,投影转换公式,两类曲面积分之间的联系,向量形式,例4,解,上侧,+,P167 题3(3).,或,例5. 设,是其外法线与 z 轴正向,夹成的锐角, 计算,解:,常用计算公式及方法,面积分,第一类 (对面积),第二类 (对坐标),二重积分,(1) 统一积分变量,代入曲面方程 (方程不同时,分片积分),(2) 积分元素投影,第一类： 面积投影,第二类： 有向投影,(4) 确定积分域,把曲面积分域投影到相关坐标面,注：二重积分是第一类曲面积分的特殊情况.,转化,五、小结与思考题,作业 P167 3 (1) ,(2) , (4) ; 4 (1), (2),注意:,思考与练习,1. P167 题2,提示: 设,则, 取上侧时, 取下侧时,2. P184 题 1,思考
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