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虚位移：质点系在给定瞬时为约束所容许的任何微小的位移,虚位移原理,具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置平衡的充要条件是：所有主动力在质点系任何虚位移中的元功之和等于零。,几何法： 1 确定自由度数，选广义坐标。 2 给虚位移，画虚位移图。 3 列写方程。 4 找虚位移之间关系，解方程。,解题步骤:,解析法： 1 确定自由度数，选广义坐标。 2 设定直角坐标。 3 列写方程。 4 取相关点位置坐标，变分，解方程。,例4: 图示桁架，各杆长度均为l。试求: FDE, FBC内力。,解：,几何法: 先求FDE,对具有转动中心的刚体， 可用力对转动中心的矩 所做的虚功来代替。,再求FBC,10kN,15kN,A,C,D,E,B,例5：拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，试求:支架D、C处约束力。,解：,1.求FDy,2.求FDx,3.求FCy,例6在图所示桁架中,已知AB=BC=CA=a,AD=DC=,解：,试求:杆BD的内力。,1.几何法,解：,代入:,求:BD杆的内力,例6A 已知AB=BC=CA=a,AD=DC=,2.解析法：,24-4 广义力及以广义力表示的质点系平衡条件,一、广义力,令：,Qj为对应于广义虚位移 的力，称作为广义力,(j=1,k),解析表达式：,1、解析法,2、几何法,取一组除 ，其余广义坐标变分均为零的虚位移，则,二、以广义力表示的质点系平衡条件,Qj=0 (j=1,k),具有双侧、定常、理想约束的质点系，在给定位置上保持平衡的必要与充分条件是：所有与广义坐标对应的广义力均等于零。,以广义力表示的质点系平衡条件,例7:已知各杆长均为L，重为W ,试求维持平衡所需力F 的大小?,解：,自由度：1,或广义力平衡条件：,选为广义坐标,例8：匀质杆长均为l，试求图示双摆平衡时的力F和力偶M。,解：,1. 令q1= 1 0, q2= 2 =0,2. 令q2= 2 0, q1= 1 =0,自由度：2，,取广义坐标：j1，j2,得,解析法：,虚位移原理：,24-5 势力场中质点系的平衡条件及平衡稳定性,一 、势力场中质点系的平衡条件,势力场中质点系的平衡条件为：,即,例9 图示平面缓冲机构,各杆的重量和摩擦不记,弹簧原长为l,刚性系数为k.求:平衡的位置,解：,初始平衡位置。,平衡位置。,二、势力场中质点系平衡稳定性,稳定平衡,不稳定平衡,随遇平衡,一个自由度时，稳定平衡条件：,例8：图示平面缓冲机构,各杆的重量和摩擦不计，弹簧原长为l，刚性系数为k。试求:平衡时P与之间关系。,解：,重力势能以x轴、弹性势能以弹簧原长为为零势能,2h为重物C的高度,例9：图示平面缓冲机构,各杆的重量和摩
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