2019届高中数学第一章圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征课后篇巩固探究含解析新人教A版.docx

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征课后篇巩固提升1.下列几何体中不是旋转体的是()答案D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱答案B3.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()解析此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由选项A中的平面图形旋转而形成的.答案A4.下列命题正确的是()过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;球面上任意三点可能在一条直线上;球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.A.B.C.D.解析当任意两点与球心在一条直线上时,可作无数个圆,故错;正确;正确;球面上任意三点一定不共线,故错误;根据球的半径的定义可知正确.答案C5.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱解析图不是由棱锥截来的,所以不是棱台.图上、下两个面不平行,所以不是圆台.图是棱锥.图前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以是棱柱.故选C.答案C6.在正方体ABCD-ABCD中,P为棱AA上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分解析由题意知,当P在A处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA的中点,在平面AABB内平行于AB的线段(靠近AA),当P在A处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA的中点,在平面AADD内平行于AD的线段(靠近AA),当Q在B处,P在AA上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AABB内平行于AA的线段(靠近AB),当Q在D处,P在AA上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AADD内平行于AA的线段(靠近AD),当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB),当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD),同理得到:P在A处,Q在BC上运动;P在A处,Q在CD上运动;Q在C处,P在AA上运动;P,Q都在AB,AD,AA上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体.故选A.答案A7.圆台的两底面半径分别为2 cm和5 cm,母线长是310 cm,则它的轴截面面积为.解析圆台的高为h=(310)2-(5-2)2=9(cm),S=4+1029=63(cm2).答案63 cm28.用一平面截半径为25 cm的球,截面圆的面积为225 cm2,则球心到截面的距离为.解析连接球心O与截面圆圆心O,则OO与球半径r,截面圆半径r可构成一直角三角形,OO=r2-r2,r2=225(cm2),r2=225,又r2=252=625,OO=625-225=20(cm).答案20 cm9.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为.(只填写序号)解析当截面与正方体的对角面平行时,截面图形如;当截面不与正方体的一面平行,截面图形如.答案10.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长.解如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2cm,AO=1cm,SA=12cm.由AOAO=SASA,得SA=AOAOSA=1212=6(cm).AA=SA-SA=12-6=6(cm).圆台的母线长为6cm.11.球的两个平行截面的面积分别是5,8,两截面间的距离为1,求球的半径.解设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由r12=5,得r1=5.由r22=8,得r2=22.(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有R2-r12-R2-r22=1,即R2-5=1+R2-8,解得R=3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有R2-5+R2-8=1.此方程无解.由(1)(2)知,球的半径为3.12.(选做题)一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时,S最大?解画出圆柱和圆锥的轴截面.如图,设圆柱的底面半径为r,则由三角形相似可得x6=2-r2,解得