甘肃中考数学总复习图形初步与三角形考点强化练17直角三角形与锐角三角函数练习.docx

考点强化练17直角三角形与锐角三角函数基础达标一、选择题1.已知在ABC中,C=A+B,则ABC的形状是() A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形答案C2.(2018湖北孝感)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,则sin A等于() A.B.C.D.答案A解析在RtABC中,AB=10,AC=8,BC=6,sin A=,故选A.二、填空3.(2018浙江湖州)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan BAC=,AC=6,则BD的长是.答案2解析四边形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,OA=AC=3,BD=2OB.在RtOAB中,AOD=90,tan BAC=,OB=1,BD=2.4.(2018浙江宁波)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).答案1 200(-1)解析由于CDHB,CAH=ACD=45,B=BCD=30,在RtACH中,CAH=45AH=CH=1 200米,在RtHCB中,tan B=,HB=1 200(米).AB=HB-HA=1 200-1 200=1 200(-1)米.三、解答题5.(2018江苏徐州)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽.(精确到0.1 m)(参考数据:1.414,1.732)解如图所示,过点A,D分别作BC的垂线AE,DF交BC于点E,F,所以ABE,CDF均为直角三角形,又因为CD=14 m,DCF=30,所以DF=7(m)=AE,且FC=7(m)12.1(m)所以BC=7+6+12.1=25.1(m).6.(2018四川南充)计算:-1-0+sin 45+.解原式=-1-1+2=.7.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45,35.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100 m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin 35,cos 35,tan 35)解作ADBC交CB的延长线于点D,设AD为x m,由题意得,ABD=45,ACD=35,在RtADB中,ABD=45,DB=x.在RtADC中,ACD=35,tan ACD=.,解得,x233.答:热气球离地面的高度约为233 m.能力提升一、选择题1.已知为锐角,且2cos (-10)=1,则等于()A.50B.60C.70D.80答案C2.(2018贵州贵阳)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan BAC的值为()A.B.1C.D.答案B解析连接BC,由网格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,ABC为等腰直角三角形,BAC=45,则tan BAC=1.3.(2018四川绵阳)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15方向,则海岛B离此航线的最近距离是()(结果保留小数点后两位)(参考数据:1.732,1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里答案B解析如图所示,由题意知,BAC=30,ACB=15,作BDAC于点D,以点B为顶点、BC为边,在ABC内部作CBE=ACB=15,则BED=30,BE=CE,设BD=x,则AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,AC=AD+DE+CE=2x+2x,AC=30,2x+2x=30,解得:x=5.49,故选B.二、填空题4.(2018山东滨州)在ABC中,C=90,若tan A=,则sin B=.答案解析如图所示,C=90,tan A=,设BC=x,则AC=2x,故AB=x,则sin B=.5.(2018山东泰安)如图,在ABC中,AC=6,BC=10,tan C=,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过点D作DEBC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为.答案S=-x2+x解析(1)在RtCDE中,tan C=,CD=xDE=x,CE=x,BE=10-x,SBED=x=-x2+3x.DF=BF,S=SBED=-x2+x.6.(2018江苏无锡)已知ABC中,AB=10,AC=2,B=30,则ABC的面积等于.答案15或10解析作ADBC交BC(或BC延长线)于点D,如图1,当AB,AC位于AD异侧时,图1在RtABD中,B=30,AB=10,AD=ABsin B=5,BD=ABcos B=5,在RtACD中,AC=2,CD=,则BC=BD+CD=6,SABC=BCAD=65=15;如图2,当AB,AC在AD的同侧时,图2由知,BD=5,CD=,则BC=BD-CD=4,SABC=BCAD=45=10.综上,ABC的面积是15或10.三、解答题7.(2018山东临沂)如图,有一个三角形的钢架ABC,A=30,C=45,AC=2(+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门?解工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.理由是:过点B作BDAC于点D,ABBD,BCBD,ACAB,求出DB长和2.1 m比较即可,设BD=x m,A=30,C=45,DC=BD=x m,AD=BD=x m,AC=2(+1)m,x+x=2(+1),x=2,即BD=2 m2.1 m,工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.8.(2018广西桂林)如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,则渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:1.41,=1.73,2.45,结果精确到0.1小时)解因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则ABCD于点DBCD=45,BDCD,BD=CD,在RtBDC中,cos BCD=,BC=60海里,即cos 45=,解得CD=30海里,BD=CD=30海里