广东江门第二中学2017_2018学年高二数学11月月考习题（含解析）.docx

2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“，”的否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。故答案选D。2.设集合，集合B=，则=（ ）A. （2,4） B. 2.4 C. 3 D. 2,3【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果【详解】集合A=xZ|（x4）（x+1）0=xZ|1x4=0，1，2，3，B=2，3，4，则AB=2，3，故选：D【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题3.不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4.已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（ ）A. 真 假 B. 真 真 C. 假 真 D. 假 假【答案】A【解析】，则，原命题为真，若，则或，逆命题为假故选A.5.在ABC中，已知，则角A大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.6.在等差数列中， ，则（ ）A. 12 B. 14 C. 16 D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中， ， 故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在ABC中，a15，b20，A30，则cos B( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,解得,故B有两解,所以,故选A.8.在等比数列中，若，则的前项和等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为 ，解得 则此数列的前5项的和 故选C9.下列函数中，最小值为4的是（ ）A. B. C. （） D. 【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=1时，y=5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4logx3，当log3x0，logx30，y=log3x+4logx34，此时x=9，当log3x0，logx30故不正确；B y=ex+4ex4，当且仅当x=ln2时等号成立正确.（），y=4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；，当x=1时，y=5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列前项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】数列前项的和故选B11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】 ，利用做乘法，借助基本不等式求最值, .选C.12.已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，设是此数列的前项的和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有， ，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1x2”是“x0的解集是x| x0的解集。【答案】（1）；（2）x| -3x0,解得：x| -3x。18.在ABC中，分别是角对边，已知，求及C.【答案】, .【解析】试题分析：已知两角一边求其余的边，先根据内角和定理求角，再选用正弦定理，求其余的边即可.试题解析： 由正弦定理得 19.某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元现有12吨原料，8吨原料问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大【答案】计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大.【解析】试题分析：首先由题意利用，满足的约束条件，以及目标函数，然后画出可行域，找到最优解求是最值.试题解析：计划生产甲产品和乙产品分别为吨，则满足的约束条件为，总利润约束条件如图所示，恰好在点处取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大点睛：本题考查了简单线性规划的应用；根据是明确题意，列出约束条件，根据约束条件画可行域，求目标函数的最值；求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.20.已知命题，且，命题，且.（1）若，求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由题，因为集合A含有参数，可结合图像进行分析，即满足集合A，B无公共部分且占满整个数轴，可建立关于的方程组，可求。（2）由题是的充分条件，可推知；，集合A含有参数，可结合图像进行分析，即图中B包含A，化为关于的不等式，由两中情况，可求。试题解析：，（1）若,如图，则有解得：（2）是的充分条件,即分两种情况，解得：考点：1.集合间的关系及数形结合思想；2.充要条件与集合思想；21.在中，设边所对的角分别为，都不是直角，且（）若，求的值；（）若，求面积的最大值.【答案】(1) ;(2) 面积最大值为.【解析】试题分析:(1)根据余弦定理将等号左边的和化为边,再用余弦定理得,消去,得到,又,即可得出的值；(2)由余弦定理,即,可得,代入面积公式可得面积的最大值.试题解析:（1） 由正弦定理得. （2）,即,当且仅当b=c时取等号,，所以面积最大值为.22.已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式；（3）设，求的前n项和.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)将式子两侧加1得到，根据等比数列的概念得到；（2）由第一问知道数列成等比数列，根据等比数列的通项公式得到；（3）分组求和，分为等差数列求和与错位相减求和即可.【详解】（1） 得 数列