湖南省娄底市2018_2019学年高二数学上学期期中习题理.docx

娄底市2018-2019年第一学期期中考试高二(理科)数学试题 时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1在中,内角的对边分别为，若，则 一定是()A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形2在ABC中，已知(abc)(bca)（2+）bc，则角A等于()A30B60 C120 D1503等差数列an中，a2a5a812，那么关于x的方程x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根4若abd0，则一定有()A. B. D.5关于x的不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集为()Ax|2x1或x2或x1 Dx|x16已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，若ABC的周长为2(1)，且sin Bsin Csin A，则a ()A. B2 C4 D27已知数列an中，ann2kn(nN*)，且an单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，2) C(，3 D (，3)8已知等差数列an的前n项和为Sn，S440， Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D189等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15()A2 B2 C4 D410若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1 C. D211若lg(3x)lg ylg(xy1)，则xy的最小值为()A1 B2 C3 D412已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围的面积等于()A.9B.8C.4D.二、填空题（每小题5分）13命题“若Al，则Bm”的逆否命题是_.14.在ABC中，A120，AB5，BC，则的值为_15.“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面210 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒16已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为_.三、解答题17（本题满分10分）在ABC中， =60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.18（本题满分12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（本题满分12分）已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn. 20（本题满分12分）设不等式mx22xm10对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围21（本题满分12分）某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润.22（本题满分12分）已知F1，F2分别是椭圆C：错误！未找到引用源。（ab0）的左，右焦点，D，E分别是椭圆C的上顶点和右顶点，且错误！未找到引用源。，离心率e=错误！未找到引用源。（）求椭圆C的方程；（）设经过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求错误！未找到引用源。的最小值2018年下学期高二期中大联考理科数学参考答案一、选择题1C 2. A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 11.A 12.C二、填空题13若Bm，则Al 14. 2 15. 14 16. 3x+8y-8=0三、解答题17、（本题满分10分）解：（）在ABC中，因为，所以由正弦定理得. （4分）（）因为，所以.由余弦定理得， （7分）解得或（舍）. （8分）所以ABC的面积. （10分）18、（本题满分12分）对于命题p:，其中，则，.由，解得，即. （6分）（1）若解得，若为真，则同时为真，即，解得，实数的取值范围 （9分）（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得 （12分）19、（本题满分12分）解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d， （2分）化简得a12d2，a1d，解得a11，d， （4分）故an的通项公式an1，即an. （6分）(2)由(1)得b11，b4a158. （8分）设bn的公比为q，则q38，从而q2， （10分）故bn的前n项和Tn （12分）20、（本题满分12分）解：原不等式可化为(x21)m(2x1)0. （1分）令f(m)(x21)m(2x1)，其中m2,2, 则原命题等价于关于m的一次函数(x210时)或常数函数(x210时)在m2,2上的函数值恒小于零 （2分）(1)当x210时，由f(m)(2x1)0得x1； （4分）(2)当x210时，f(m)在2,2上是增函数，要使f(m)0在2,2上恒成立，只需 （6分）解得1x； （7分）(3)当x210时，f(m)在2,2上是减函数，要使f(m)0在2,2上恒成立，只需 （9分）解得x1. （10分）综合(1)(2)(3)，得x. （12分）21、（本题满分12分）设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且， （3分）作出不等式组表示的平面区域如图， （5分）又由，解出x，y，M(，)， （7分）x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172. 2(元) （8分）又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；（9分）过顶点(8,0)的直线使z19814.401