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14个填空题综合仿真练(九)1设全集Ux|x3,xN,集合Ax|x210,xN,则UA_.解析:全集Ux|x3,xN,Ax|x210,xNx|x,xN,UAx|3x,xN3答案:32为了解学生课外阅读的情况,随机统计了n名学生的课外阅读时间,所得数据都在50,150中,其频率分布直方图如图所示已知在50,75)中的频数为100,则n的值为_解析:由图可知,在50,75)上的频率为0.1,所以n1 000.答案:1 0003若复数z满足zi,其中i为虚数单位,则|z|_.解析:由zi,得zi2i1i13i,则|z|.答案:4在如图所示的算法流程图中,若输出的y的值为26,则输入的x的值为_解析:由图可知x22x226,解得x4或x6,又x0,b0,所以当a,b时,取得最大值为.法二:令,则.令tcos sin sin.因为,所以,则sin,所以t(1,所以.因为yt在t(1, 上单调递增,所以当t时,取得最大值为.答案:12已知数列an的首项a11,前n项和为Sn,且满足2an1Sn2(nN*),则满足的n的最大值为_解析:由2an1Sn2,可得当n2时,2anSn12.得2an12anan0,所以2an1an.因为a2,所以an0,所以(n2)又因为,所以,所以数列an是以1为首项,为公比等比数列,所以Sn2,所以S2n2,从而1n.由不等式,得1n,所以n,解得4n9,所以满足条件的n的最大值为9.答案:913已知点A(2,3),点B(6,3),点P在直线3x4y30上,若满足等式BP20的点P有两个,则实数的取值范围是_解析:设P(x,y),则(x2,y3),BP(x6,y3),根据BP20,得(x4)2y2132.由题意知圆(x4)2y2132与直线3x4y30相交,即圆心到直线的距离d3,所以2.答案:(,2)14已知函数f(x)exax1,g(x)ln xaxa,若存在x0(1,2),使得f(x0)g(x0)0,则实数a的取值范围为_解析:若存在x0(1,2),使得f(x0)g(x0)0,即ex0(ax01)ln x0a(x01)0.在同一直角坐标系下作出函数yex,yax1,yln x,ya(x1)的图象(图略)当a0,g(x0)0恒成立,不满足题意;当a1,x1时,exx1,ln x1,x1时,ln xa(x1)x1a(x1)(1a)(x1)ax11,则e22a1,解得a,所以1a;当0a1时,ex(ax1)x1(ax1)(1a)x0,此时只需存在x2(1
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