（黄冈名师）高考数学核心素养提升练四十一空间点、直线、平面之间的位置关系理（含解析）新人教A版.docx

核心素养提升练四十一空间点、直线、平面之间的位置关系(20分钟45分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若直线a和直线b相交,设交点为P,因为a,所以P,因为b,所以P,所以P是平面,的公共点,所以平面,相交.若平面,相交,而直线a和直线b可能相交,可能异面,如图.所以“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论不正确的是()A.C1D1B1CB.BD1ACC.BD1B1CD.ACB1=60【解析】选C.因为BD1与B1C是两条异面直线,所以不可能平行.3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.【解析】选C.令AB=1,则AA1=2,连接A1B,因为CD1A1B,所以异面直线BE与CD1所成的角即A1B与BE所成的角.在A1BE中由余弦定理易得cosA1BE=.4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.【解析】选D.设线段BC的中点为D,连接AD,A1D,A1B,则A1D平面ABC,因此A1DBC,ADA1D.又因为CC1AA1,则A1AB(或其补角)是异面直线AB与CC1所成的角.另外设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为2,则AD=,A1D=1,A1B= ,cosA1AB=.5.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,用列举法知符合要求的棱为BC,CD,C1D1,BB1,AA1,共5条.6.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分【解析】选C.沿三条交线为投射线,把三个平面分成的空间投射到一个平面内,如图,所以这三个平面把空间分成7部分.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线AA1B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1【解析】选D.只有D中直线B1C1与EF在同一平面内,是相交的,A,B,C中直线与EF都是异面直线.二、填空题(每小题5分,共10分)8.在正方体ABCD-ABCD中,过对角线BD的一个平面交AA于E,交CC于F, 四边形BFDE一定是平行四边形四边形BFDE有可能是正方形四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFDE有可能垂直于平面BBD以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)【解析】由正方体的性质,四边形BFDE的两组对边分别平行,所以一定是平行四边形,所以正确,若是正方形,则BFDF,又因为DCBF,所以BF平面CDDC,所以BFCF,矛盾,所以错误,因为四边形BFDE在底面ABCD内的投影是四边形ABCD,所以一定是正方形,正确,因为当EF平行于AC时,截面四边形是菱形,此时四边形BFDE垂直于平面BBD,所以正确.答案:9.对于四面体ABCD,下列命题正确的是_.(写出所有正确命题的编号) 相对棱AB与CD所在的直线异面;由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.【解析】由异面直线的判断方法可知棱AB与CD所在的直线异面,所以正确.若AB垂直于底面BCD,而三角形BCD是一般三角形的情况下,B不是BCD的三条高线的交点,所以错误.当CA=CB,DA=DB时,两个三角形的高是相交直线,所以错误.因为顺次连接空间四边形的四条边的中点得到的是平行四边形,所以相对棱中点的连线是这个平行四边形的对角线,所以正确.答案:(20分钟40分)1.(5分)已知直线l平面,直线m平面,则下列命题正确的是()A.若,则lmB.若lm,则C.若l,则mD.若,则lm【解析】选D.对于A,若,直线l平面,直线m平面,则l与m可能平行、相交、异面,故不正确;对于B,若lm,直线l平面,直线m平面,则与可能平行,也可能相交,故B不正确;对于C, 若l,m与的位置不确定,故C不正确;对于D,若,直线l平面,则直线l平面,又因直线m平面,则lm,正确.2.(5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()A.8B.9C.10D.11【解析】选A.由题意可知直线CE与正方体的上底面平行,在正方体的下底面上,与正方体的四个侧面不平行,所以m=4,直线EF与正方体的左右两个侧面平行,与正方体的上下底面相交,前后侧面相交,所以n=4,所以m+n=8.3.(5分)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,AOC=120,A1O1B1=60,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.则异面直线B1C与AA1所成的角的大小是_.【解析】设点B1在下底面圆周的射影为B,连接BB1,则BB1AA1,所以BB1C为直线B1C与AA1所成角(或补角),|BB1|=|AA1|=1,连接BC,BO,AOB=A1O1B1=,AOC=,所以BOC=,所以BOC为正三角形,所以|BC|=|BO|=1,tanBB1C=1,所以直线B1C与AA1所成角的大小为45.答案:454.(12分)已知球内接正四棱锥P-ABCD的高为3,AC,BD相交于点O,球的表面积为,若E为PC中点.(1)求异面直线BP和AD所成角的余弦值.(2)求点E到平面PAD的距离.【解析】(1)由球的表面积公式S=4R2得球的半径R=,设球心为O1,在正四棱锥P-ABCD中,高为PO,则O1必在PO上,连接AO1,则O1O=,AO1=,则在RtO1OA中,有O+OA2=O1A2,即OA=2,可得正方形ABCD的边长为2,侧棱PA=.在正方形ABCD中,BCAD,所以PBC是异面直线BP和AD所成的角或其补角,取BC中点M,在等腰PBC中,可得PMBC,斜高PM=,则在RtPMB中,cosPBC=.所以异面直线BP和AD所成的角的余弦值为.(2)由O,E为CA,CP中点,得OEAP,且满足OE平面PAD,AP平面PAD,所以OE平面PAD,所以E到平面PAD的距离等于O到平面PAD的距离,又因为SPAD=2=,SAOD=22=2,再设O到平面PAD的距离为h,则由VE-PAD=VO-PAD=VP-AOD,可得SPADh=SAODPO,则h=,所以点E到平面PAD的距离为.5.(13分)如图,在四面体ABCD中 ,E,G分别为BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DFFC=DHHA=23.求证:EF,GH,BD交于一点.【证明】如图,连接GE,FH.因为E,G分别为BC,AB的中点,所以GEAC.又因为DFFC=DHHA=23,所以FHAC