高一数学1.2.1任意角三角函数教学课件.ppt

1.2.1任意角的三角函数,临沂第一中学 数学组,新 课 引 入,问 题 探 索,问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后小明离地面的高度是多少？,.,60秒?,10m,20m,300,问 题 探 索,问题2：设转动度后小明离地面的高度为h, 为00900,试着写出h和的关系式。,.,P1,问题3：当推广到任意角后，你觉得上述关系式还能适用吗 ？,摩天轮的半径为10m , 中心O距离地面20m , 现在小明坐上了摩天轮 , 并从点P开始以每秒 弧度的速度逆时针转动.,(1)当转动30秒后,小明离地面的高度是多少？ (2)设转动弧度后，小明离地面的高度是h,当从0到 变化时，试写出h与的关系. (3)当推广到任意角后,思考上述关系还能适用吗？,创设情境,在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：,c,b,a,正弦函数：,余弦函数,正切函数：,复习回顾,为了研究任意角的三角函数,我们先在平面上建立一个直角坐标系oxy,将任意角的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设OP为它的终边,如右图：,一、任意角三角函数的定义,知识建构,P,M,在角的终边上任取一点P(a, b), 这点到原点的距离为 r.,【探究1】比值 是否因为P (a, b)点在终边上的位置发生变化而变化？,结论:三个比值都不会随点P在终边上的位置变化而改变.,【探究1】比值 是否因为P (a, b)点在终边上的位置发生变化而变化？,M,A,P,o,y,x,即当点P(x, y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值,正切函数值会有什么样的结果？,设是一个任意角,它的终边与单位圆(在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆)交于点P(x, y).,当角是其它象限角时,它的三角函数的定义也是一样,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).,y叫的正弦：,x叫的余弦：,叫的正切：,我们把正弦、余弦,正切,都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上三种函数统称三角函数,解: 在直角坐标系中,作,B,A,o,y,x,例1.求 的正弦、余弦和正切值.,易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为,【1】利用三角函数的定义求 的三个三角函数值. (课本P.15T1),练一练,B,A,o,y,x,解: 在直角坐标系中,作,易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为,【探究2】如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?,前面我们已经知道,三角函数的值与点P (x, y)在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.,点P到原点O的距离,o,y,x,例2.已知角 终边经过点P0(-3, -4),求角 的正弦、余弦和正切值.,解: x -3, y- 4,O,y,x,【2】已知角的终边过点P(-12, 5), 则,练一练,【3】已知角的终边上有一点P (-4a, 3a) (a0), 则2sin+cos的值是 ( ),C,二、三角函数在各个象限的符号,一全正、二正弦、三正切、四余弦,x,y,o,x,y,o,x,y,o,【4】若sincos0, 则是第_象限的角.,一、三,【5】 sin2cos3tan4的值 ( ). A大于0 B小于0 C等于0 D不确定,B,练一练,一全正、二正弦、三正切、四余弦,【6】角的终边过点 P (-b, 4), 且cos= 则 b 的值是( ),解得 b = 3.,A. 3 B. -3 C.3 D. 5,A,练一练,【解析】,任意角的