2019年沪科版九年级下册数学教案24.7　弧长与扇形面积

2019年沪科版九年级下册数学教案24.7弧长与扇形面积课题24.7弧长与扇形面积课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.2.过程与方法(1)通过弧长和扇形面积公式的推导过程,发展学生分析问题、解决问题的能力;(2)通过扇形面积公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.3.情感、态度与价值观在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.教学重难点重点:弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用.难点:类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程.教学活动设计二次设计课堂导入这是车轮的一部分,如果一只蚂蚁从点O出发,爬到A处,再沿弧AB爬到B处,最后回到点O处,若车轮半径OA长60 cm,AOB=108,你能算出蚂蚁所走的路程吗?这就涉及到计算弧长的问题,也是本节课要研究的第一问题.探索新知合作探究【自学指导】1.在半径为R的圆中,1的圆心角所对的弧长是R180,n的圆心角所对的弧长是nR180.2.在半径为R的圆中,1的圆心角所对应的扇形面积是R2360,n的圆心角所对应的扇形面积是nR2360.3.半径为R,弧长为l的扇形面积S=12lR.【合作探究】活动1思考:1.弧是圆的一部分,想一想,如何计算圆周长?2.圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?3.1的圆心角所对的弧长是多少?2的圆心角所对的弧长是多少?3的圆心角所对的弧长是多少?n的圆心角所对的弧长又是多少呢?4.推导出弧长公式l=nR180,强调n表示1的圆心角的倍数,n不带单位,180也如此.探索新知合作探究5.对于公式l=nR180,当R一定时,你能从函数的角度来理解弧长l和圆心角n的关系吗?活动2问题1:求一个图形的面积,而这个图形是未知图形时,我们应该把未知图形化为什么图形呢?问题2:通过以前的学习,我们又是通过什么方式把未知图形化为已知图形的呢?小组合作:小组讨论交流解题思路.例1:已知弓形的弧所对的圆心角AOB为120,弓形的弦AB长为12,求这个弓形的面积.例2:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm,其中水面高0.9 cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01 cm2)【教师指导】归纳小结:(1)n的圆心角所对的弧长l=nR180;(2)扇形的概念;(3)圆心角为n的扇形面积是S扇形=nR2360.当堂训练1.已知扇形的半径为3,圆心角为60,那么这个扇形的面积等于.2.120的圆心角所对的弧长是12 cm,则此弧所在的圆的半径是.3.如图,在44的方格中(共有16个方格),每个小方格都是边长为1的正方形.O,A,B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB的弧长等于.(结果保留根号及)板书设计弧长与扇形面积1.弧长公式l=nR1802.扇形面积公式S=nR2360=12lR教学反思课题24.7弧长与扇形面积课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能通过试验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形,知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥侧面积和全面积.2.过程与方法通过做圆锥和展开圆锥,观察分析圆锥的侧面展开图扇形,再通过由扇形做成圆锥,理解圆锥与扇形及圆之间的关系,进一步体会数学中的转化思想,培养学生动手操作能力和分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观通过做圆锥和把圆锥展开,理解事物之间的联系,激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.教学重难点重点:圆锥的侧面积和全面积的计算方法.难点:圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积.教学活动设计二次设计课堂导入1.半径为r,圆心角为n的弧长是,扇形面积为,它们之间有什么关系?2.我们已学过圆锥的体积,知道了一些关于圆锥的常识,你还记得有哪些吗?3.图片展示生活中的圆锥形物体,引导学生认识圆锥的母线.母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.思考:母线l,半径r,高h之间有什么关系吗?学生思考:构成了直角三角形,满足勾股定理即r2+h2=l2.试一试:若r=3,h=4,则l=;若l=13,r=5,则h=;若l=2,r=1,则h=.4.圆锥是一个立体图形,我们怎样去求它的侧面积和它的全面积?我们这一节课就来研究.探索新知合作探究活动1:以小组为单位,每小组至少有一个收集到圆锥是能剪开的(如雪糕筒模型),让学生将圆锥沿着母线剪开,观察展开图形的形状,让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图).小组交流,自主讨论,在展开的过程中,有没有相等关系的量?圆锥的底面圆展开后到哪去了?母线呢?经过小组交流,得出结论:这个扇形的半径是圆锥的母线长SA,弧长是底面圆的周长.为了方便讲解,教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具,沿其任意一条母线剪开,与学生剪出的图形作对比,并用电脑演示展开过程,加深印象.探索新知合作探究活动2:通过上述讨论,你能总结一下你的发现吗?学生讨论交流,相互补充,达成共识.(1)圆锥的侧面展开图是一个扇形;(2)圆锥的母线是展开图中扇形的半径;(3)圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长;(4)圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积.问题:与圆柱的侧面积求法一样,沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,如图所示,那么这个扇形的半径为,扇形的弧长为,因此圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为.老师点评:很显然,扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=nl2360,其中n可由2r=nl180求得:n=360rl,所以扇形面积S=360rll2360=rl;全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的,所以全面积=rl+r2.【教师指导】归纳小结:归纳圆锥的侧面积和全面积的公式,结合弧长和扇形面积公式进行有关计算,把立体图形转化为平面图形.当堂训练1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58 cm,高为20 cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm2)2.已知扇形的圆心角为120,面积为300 cm2.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则