23.2.3 关于原点对称的点的坐标(第3课时)

23.2.3关于原点对称的点的坐标(第3课时)一、基本目标【知识与技能】1理解点P与点P关于原点对称时它们的横、纵坐标的关系2掌握点P(x，y)关于原点的对称点为P(x，y)的运用【过程与方法】通过研究两个点关于原点对称时它们的横、纵坐标的关系，掌握其坐标变化的规律【情感态度与价值观】通过对关于原点对称的点的坐标的探索，掌握点P(x，y)关于原点的对称点为P(x，y)的运用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养二、重难点目标【教学重点】关于原点对称的点的坐标的关系【教学难点】关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P68P69的内容，完成下面练习【3 min反馈】关于原点对称的两个点：(1)它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间的符号又有什么特点？解：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P(x，y)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P(x，y)2点P(4，3)关于原点对称的点的坐标是(A)A(4,3)B(4,3)C(4，3)D(4，3)环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出ABC关于原点对称的A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标【互动探索】(引发学生思考)找关于原点对称的点，本质上是对称中心为原点的中心对称作图，故也可以采用中心对称作图的方法确定对称点【解答】如图所示：根据图形可知：A1(2，2)、B1(3,0)、C1(1,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标、纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就可确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形【活动2】巩固练习(学生独学)1点P(3,2)关于原点对称的点在(C)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知点P(a1,2a3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是(B)Aa1B1aCa1Da3若点A(a1，4)与点B(3,1b)关于原点对称，则(ab)2019的值为_1_.4如图，ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)(1)请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PAB周长最小，请画出PAB，并直接写出点P的坐标解：(1)点A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)，(1,2)，(2,4)，连结这三个点，得A1B1C1，如图所示(2)如图，点A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(3，4)，连结这三个点，得A2B2C2.(3)如图，P(2,0)作点A关于x轴的对称点A，连结AB交x轴于点P，则点P即为所求作的点【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在平面直角坐标系中，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系在这种变换下：(1)分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；(2)从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来；(3)根据你发现的特征，解答下列问题：若ABC内有一个点M(2a5,13b)经过变换后，在PRQ内的坐标称为N(3a，b3)，求关于x的方程的解【互动探索】(引发学生思考)(1)要求点的坐标，结合直角坐标系可得出各点的坐标；(2)根据(1)的坐标特征可得ABC与PQR关于原点对称；(3)要求解题中的这个一元一次方程，先根据关于原点对称的点的坐标，横坐标、纵坐标互为相反数可得出a、b的值，代入解方程即可得出答案【解答】(1)点A的坐标为(4,3)，点P的坐标为(4，3)；点B的坐标为(3,1)，点Q的坐标为(3，1)；点C的坐标为(1,2)，点R的坐标为(1，2)(2)ABC与PQR关于原点对称(3)由题意，得2a53a,13bb3.解得a2，b1.则方程可化为1，解得x.【互动总结】(学生总结，老师点评)关于原点对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数环节